Esercizio

MATERIA – FISICA

In un tubo di raggio 5.0 cm scorre

In un tubo di raggio 5.0 cm scorre

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

In un tubo di raggio 5.0 cm scorre dell’acqua alla velocità di 1,5 m/s. All’uscita c’è un ugello di raggio 2,5 cm.
1. Con quale velocità l’acqua attraversa l’ugello?
2. Calcola, trascurando l’attrito, a quale distanza dall’ugello cadrà l’acqua se l’idrante è tenuto orizzontalmente a 1,0 m dal suolo.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un tubo di raggio 5.0 cm all’interno del quale scorre dell’acqua. Noti la velocità con cui il liquido si muove e i raggi delle due diverse sezioni, possiamo determinare la velocità con cui l’acqua attraversa l’ugello utilizzando l’equazione di continuità ed esplicitando quanto di nostro interesse. Fatto ciò non ci resta altro da fare se non calcolare a quale distanza dall’ugello cade il getto. Per la risoluzione di questa parte di quesito è essenziale la perfetta conoscenza del moto parabolico; se ci ricordiamo le relative formule, svolgere gli ultimi passaggi sarà infatti un gioco da ragazzi. In caso contrario, il problema si trasformerà in un ostacolo insormontabile.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino la velocità con cui l’acqua attraversa l’ugello partendo dall’equazione di continuità e ricordando che l’area di una sezione circolare è data da $S=\pi r^2$:

$$S_1v_1=S_2v_2$$

da cui:

$$\pi r_1^2v_1=\pi r_2^2v_2$$

ovvero:

$$v_2=\frac{r_1^2}{r_2^2}v_1
=$$

$$=\frac{(0,05m)^2}{(0,025m)^2}\times1,5 \frac{m}{s}
=
6,0\frac{m}{s}$$

Uscendo dall’ugello, l’acqua cadrà seguendo un moto parabolico con velocità iniziale orizzontale ($v_{0_x}=6,0\frac{m}{s}$ e $v_{0_y}=0$). Seguirà dunque le seguenti leggi orarie, rispettivamente di moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato:

$$x=x_0+v_0t=6,0\frac{m}{s}t$$

$$y
=
y_0+v_{0_y}t-\frac{1}{2}gt^2
g=$$

$$=1,0m-4,9\frac{m}{s^2}t^2$$

Determino il tempo impiegato all’acqua per cadere a terra ($y=0$):

$$0=1m-4,9\frac{m}{s}t^2$$

da cui:

$$t=0,45s$$

(la soluzione con segno negativo non è accettabile)
Sostituisco il valore appena trovato nell’equazione che descrive il moto orizzontale dell’acqua trovando così a quale distanza dall’ugello cadrà l’acqua stessa:

$$x=6,0\frac{m}{s}\times0,45s=2,7m$$

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