Dal condotto d’uscita di una grande botte
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Dal condotto d’uscita di una grande botte escono 128 L d’acqua in 10,0 s, a velocità approssimativamente costante. La sezione del condotto ha un’area di 12,5 cm2. A che distanza dalla superficie libera dell’acqua si trova il condotto?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è dell’acqua che esce dal condotto d’uscita di una grande botte con un certa velocità. Calcoliamo la portata del condotto semplicemente applicando la definizione di portata. Utilizzando poi la relazione che la esprime in funzione della velocità, esplicitiamo, per l’appunto, quest’ultima. Infine, determiniamo la distanza a cui si trova il condotto rispetto alla superficie libera dell’acqua partendo dalla formula espressa dalla legge di Torricelli e sostituendovi all’interno i valori numerici.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la portata del condotto applicando la definizione e sapendo che il volume dell’acqua può essere scritto come $128L=$$128dm^3=$$0,128m^3$:
$$q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{0,128m^3}{10,0s}=1,28\times10^{-2}\frac{m^3}{s}$$
Determino ora la velocità di uscita dell’acqua sapendo che:
$$q=Sv$$
da cui:
$$v=\frac{q}{S}=\frac{1,28\times10^{-2}\frac{m^3}{s}}{12,5\times10^{-4}m^2}
=10,24\frac{m}{s}$$
Calcolo infine la distanza a cui si trova il condotto rispetto alla superficie libera dell’acqua partendo dalla formula di Torricelli:
$$v=\sqrt{2gh}$$
da cui:
$$h=\frac{v^2}{2g}
=
\frac{(10,24\frac{m}{s})^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}}=5,3 m$$
