Un tubo orizzontale trasporta un
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un tubo orizzontale trasporta un liquido di densità 1,26 g/cm3 con una portata di 1,8 L/s. Il tubo presenta una strozzatura e ha raggi R1 = 1,8 cm e R2 = 1/2 R1. Sapendo che la pressione nella parte di sezione S1 è 4 atm, calcolare la velocità e la pressione nella strettoia.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un tubo orizzontale che trasporta un liquido di densità nota. Partendo dalla definizione di portata, possiamo definire il valore della velocità con cui si muove il liquido all’interno del tubo. Sfruttando l’equazione di continuità determiniamo poi la sua velocità nella strettoia. Per finire calcoliamo la pressione nella strettoia utilizzando l’equazione di Bernoulli e tenendo conto dell’effetto Venturi (la corrente è orizzontale, quindi le due parti del tubo sono alla medesima altezza).
Risoluzione dell’Esercizio:
Converto i dati forniti dal testo in unità di misura utili alla sua risoluzione:
$$q=1,8\frac{L}{s}=1,8\frac{dm^3}{s}=1,8\times10^{-3}\frac{m^3}{s}$$
$$P_1=4atm=4\times1,015\times10^5Pa=$$
$$=4,06\times10^5Pa$$
Determino la velocità del liquido nel primo tratto partendo dalla definizione di portata:
$$q=S_1v_1$$
da cui:
$$v_1=\frac{q}{S_1}=\frac{q}{\pi r_1^2}=$$
$$=\frac{1,8\times10^{-3}\frac{m^3}{s}}{\pi \times (1,8\times10^{-2}m)^2}=1,77\frac{m}{s}$$
Calcolo ora la velocità nella strettoia applicando l’equazione di continuità:
$$S_1v_1=S_2v_2$$
da cui:
$$\pi r_1^2v_1 = \pi r_2^2v_2$$
ovvero:
$$v_2
=
\frac{r_1^2}{r_2^2}v_1
=
\frac{r_1^2}{\frac{1}{4}r_1^2}v_1
=
4v_1
=$$
$$=4\times1,77\frac{m}{s}=7,1\frac{m}{s}$$
Dato che la corrente è orizzontale (tubo e strettoia sono alla medesima altezza), si verifica il cosiddetto effetto Venturi, ovvero vale la seguente relazione:
$$P_1+\frac{1}{2}dv_1^2=P_2+\frac{1}{2}dv_2^2$$
da cui:
$$P_2=P_1+\frac{1}{2}d(v_1^2-v_2^2)=$$
$$=4,06\times10^5Pa+\frac{1}{2}\times1260\frac{kg}{m^3}\times$$
$$\left(\left(1,77\right)^2-\left(7,1\right)^2\right)\frac{m}{s}
=3,76\times10^5Pa$$
