Una pallina di alluminio (dp = 2700 kg/m3)
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una pallina di alluminio (dp = 2700 kg/m3) con raggio pari a 4,0 mm, viene lasciata cadere in un grosso flacone di sapone liquido per mani raggiungendo la velocità limite di 0,050 m/s. Considera come densità del sapone liquido per mani il valore 1030 kg/m3. Calcola il valore del coefficiente di viscosità del sapone liquido.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una pallina di alluminio di raggio dato. Conoscendo la velocità di limite di caduta, la densità del sapone e sapendo che ci troviamo in una situazione in cui non è possibile trascurare la spinta di Archimede, possiamo ricavare il coefficiente di viscosità partendo dalla formula della velocità limite stessa. A questo punto non ci resta altro da fare che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
La situazione presentata nel testo è tale da non poter trascurare l’azione della spinta di Archimede. Pertanto la velocità limite è calcolabile tramite la seguente formula:
$$v_l
=
\frac{2(d_p-d_s)gr_s^2}{9\eta}$$
da cui posso ricavare il coefficiente di viscosità del sapone:
$$\eta
=
\frac{2(d_p-d_s)gr_s^2}{9v_l}
=$$
$$=
\frac{2(2700-1030)\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times}{9\times0,050\frac{m}{s}}$$
$$\frac{\times(4,0\times10^{-3}m)^2}{…}
=
1,2 Pa\cdot s$$
