Immagina di trovarti su Marte a eseguire
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Immagina di trovarti su Marte a eseguire un esperimento: fai cadere una sfera di mercurio di diametro 10 cm dentro una cisterna contenente glicerina. Su Marte l’accelerazione di gravità è 3,74 m/s2. La densità del mercurio è 13,6 g/cm3; la densità della glicerina è 1,28 g/cm3. Calcola la velocità limite della pallina (trascura la spinta di Archimede).
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene fatta una richiesta alquanto particolare: “Immagina di trovarti su Marte a eseguire un esperimento …”. Determiniamo la velocità limite della sfera di mercurio applicando l’apposita formula (siamo nel caso un cui è possibile trascurare la spinta di Archimede in quanto la densità del mercurio è nettamente maggiore). E’ importante specificare che, non avendo il valore della sfera, è necessario esprimere questa come prodotto tra massa e densità.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la velocità limite della pallina applicando la formula nel caso in cui posso trascurare la spinta di Archimede:
$$v_l=\frac{mg_{marte}}{6\pi\eta r}$$
Esprimo la massa in funzione del volume, ricordando che sto parlando di una sfera:
$$m=d_mV=d_m\frac{4}{3}\pi r^3$$
Perciò:
$$v_l=\frac{d_{m}\frac{4}{3}\pi r^3g_{marte}}{6\pi\eta r}
=\frac{4d_{m}r^2g_{marte}}{18\eta}
=$$
$$=\frac{4\times13600\frac{kg}{m^3}\times(0,05m)^2\times3,74\frac{m}{s^2}}{18\times1,50}
=$$
$$=19\frac{m}{s}$$
