Esercizio

MATERIA – FISICA

Nelle zone soggette a uragani i tetti

Nelle zone soggette a uragani i tetti

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Nelle zone soggette a uragani i tetti delle case sono progettati per resistere a grandi spinte del vento. La casa di Max è stata progettata per resistere a una forza di 30 x 10^3 N. Il tetto piatto della casa è rettangolare di area 42 m2. La densità dell’aria è 1,29 kg/m3. Calcola la velocità massima del vento alla quale può resistere il tetto della casa di Max.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene chiesto di analizzare le conseguenze a cui i tetti sono sottoposti per l’azione di forti raffiche di vento nelle zone soggette a uragani. Conoscendo la forza massima che un tetto può sopportare possiamo determinare la pressione massima dividendo per la superficie. A questo punto esprimiamo questa stessa pressione in funzione della velocità, prendendo spunto dall’equazione di Bernoulli (v. alcuni passaggi della dimostrazione dell’equazione), e determiniamo così quanto richiesto dal quesito.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino la pressione massima sopportata dal tetto applicando la definizione di pressione:

$$P_{max}
=
\frac{F_{max}}{S}
=
\frac{30\times10^3N}{42m^2}=714Pa$$

Esprimo ora questa stessa pressione in funzione della velocità, prendendo spunto dall’equazione di Bernoulli (v. dimostrazione dell’equazione):

$$P
=
\frac{1}{2}dv^2$$

perciò la velocità massima del vento a cui il tetto può resistere è di:

$$v_{max}
=
\sqrt
{\frac{2P_{max}}{d}}
=\sqrt{\frac{2\times714Pa}{1,29\frac{kg}{m^3}}}
=$$

$$=33,3\frac{m}{s}=1,20\times10^2\frac{km}{h}$$

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