Esercizio

MATERIA – FISICA

Un satellite artificiale su un’orbita circolare si

Un satellite artificiale su un’orbita circolare si

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un satellite artificiale su un’orbita circolare si trova a un’altezza h = 600 km dalla superficie della Terra, il cui raggio misura RT = 6,37 x 10^3 km e la cui massa vale M = 5,97 x 10^24 kg. Calcola:
1. La velocità v con la quale il satellite ruota intorno alla Terra;
2. La velocità angolare ω del satellite nel suo moto intorno alla Terra;
3. Il periodo di rivoluzione T.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un satellite artificiale su un’orbita circolare che si trova ad una determinata altezza. Determiniamo la velocità del satellite applicando l’apposita formula. A questo punto sfruttiamo le conoscenze riguardanti il moto circolare in modo da ottenere la velocità angolare con cui ruota intorno alla Terra partendo da quella tangenziale.  Determiniamo infine il periodo del satellite applicando la terza legge di Keplero sul satellite e sostituendo le grandezze con i rispettivi valori numerici.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che la velocità di un satellite attorno alla Terra è esprimibile tramite la seguente formula:

$$v=\sqrt{\frac{GM_T}{r}}$$

dove $r=r_T+h$, dunque:

$$v=\sqrt{\frac{GM_T}{r_T+h}}
=\sqrt{…}=7,56\times10^3\frac{m}{s}$$

(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono presenti comunque nel file PDF allegato)

Determino ora la velocità angolare sapendo che esiste la seguente relazione (v. Moto circolare uniforme):

$$v=\omega r=\omega (r_T+h)$$

da cui:

$$\omega=\frac{v}{r_T+h}
=
\frac{7,56\times10^3\frac{m}{s}}{6,37\times10^6m+0,6\times10^6m}$$

$$=
1,08\times10^{-3}\frac{rad}{s}$$

A questo punto applico la terza legge di Keplero sul satellite e ottengo che il periodo del satellite è dato da:

$$\frac{r^3}{T^2}
=
\frac{GM_T}{4\pi^2}$$

da cui:

$$T=\sqrt
{
\frac{4\pi^2(r_T+h)^3}{GM_T}
}=\sqrt{…}=5,8\times10^3s$$

(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono presenti comunque nel file PDF allegato)

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