Un astronauta di massa 82.0 kg atterra
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un astronauta di massa 82.0 kg atterra su Venere e scopre che il suo peso è 727 N. Il raggio medio di Venere è 6,05 x 10^3 km.
1. Ricava l’accelerazione di gravità su Venere.
2. Ricava la massa di Venere.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un astronauta di massa 82.0 kg che atterra su Venere. Il suo peso è completamente diverso rispetto a quello terrestre. Ciò è dovuto alla diversa accelerazione gravitazionale presente sul pianeta di approdo. Determiniamo quest’ultima partendo dalla definizione stessa di forza peso e ricordando che la massa di un corpo è costante. Fatto ciò scriviamo la formula che esprime l’accelerazione di gravità di Venere in funzione della massa del pianeta, andando poi ad esplicitare quest’ultima e risolvere così l’esercizio.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che, per definizione, la forza peso si definisce come:
$$F_{p_{ven}}=mg_{ven}$$
da cui:
$$g_{ven}=\frac{F_{p_{ven}}}{m}
=
\frac{727N}{82,0kg}=8,87\frac{m}{s^2}$$
So anche che l’accelerazione di gravità di un pianeta può essere espressa in funzione della sua massa e del suo raggio, perciò:
$$g_{ven}=G\frac{M_{ven}}{r_{ven}^2}$$
da cui:
$$M_{ven}
=
\frac{g_{ven}r_{ven}^2}{G}
=$$
$$=
\frac{8,87\frac{m}{s^2}\times(6,05\times10^6m)^2}{6,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}}
=$$
$$=4,87\times10^{24}kg$$
