Esercizio

MATERIA – FISICA

In un apparecchio di Cavendish ci sono due sfere

In un apparecchio di Cavendish ci sono due sfere

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

In un apparecchio di Cavendish ci sono due sfere fisse di massa 380 kg e due sfere mobili di massa 0,59 kg alle estremità di un manubrio lungo 1,6 m. La distanza tra i centri delle due coppie di sfere è r = 20,0 cm.
1. Calcola la forza di attrazione gravitazionale tra le due coppie di sfere.
2. Calcola il momento della coppia di forze.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un apparecchio di Cavendish sul quale ci sono due sfere fisse e due sfere mobili. Avendo studiato la struttura dell’esperimento da lui sostenuto, sappiamo che le coppie di sfere sono sottoposte alla medesima forza di attrazione gravitazionale. Possiamo calcolare quest’ultima semplicemente applicando la legge di gravitazione universale. Determiniamo ora il momento della coppia di forze sapendo che, avendo i singoli momenti stesso verso, sarà dato dalla loro somma algebrica. Si tratta dunque di un classico esercizio concettuale, in cui bisogna saper padroneggiare anche la teoria.

Risoluzione dell’Esercizio:

Le coppie di sfere sono sottoposte alla medesima forza gravitazionale. Calcolo quest’ultima applicando la definizione:

$$F_1 = F_2=F=G\frac{mM}{r^2}
=$$

$$=6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\frac{0,59kg\times380kg}{(0,20m)^2}
=$$

$$=3,7\times10^{-7}N$$

Il momento della coppia di forze è dato dalla somma algebrica dei singoli momenti (avendo stesso verso, faremo la somma aritmetica):

$$M_{coppia}=M_1+M_2=F_1\frac{b}{2}+F_2\frac{b}{2}=$$

$$=F\frac{b}{2}+F\frac{b}{2}=Fb
=$$

$$=3,7\times10^{-7}N\times1,6m=5,9\times10^{-7}Nm$$

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