L’orbita di Galatea satellite di Nettuno si può
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
L’orbita di Galatea, satellite di Nettuno, si può approssimare a una circonferenza e la sua velocità è di 8,89 x 10^3 m/s. Qual è la distanza di Galatea dalla superficie del pianeta?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio analizziamo l’orbita di Galatea, satellite di Nettuno, la quale si può approssimare a una circonferenza. Partiamo dalla formula che ci permette di determinare la velocità di un satellite situato ad una certa altezza. E’ fondamentale ricordare che il termine presente al denominatore è dato dalla somma tra il raggio del pianeta attorno a cui il satellite gira e dall’altezza a cui quest’ultimo è situato rispetto alla superficie. Fatta questa importante precisione, esplicitiamo dalla formula citata in precedenza la distanza d richiesta dall’esercizio. A questo punto sostituiamo le grandezze con i valori numerici e calcoliamo il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la velocità di un satellite attorno a Nettuno è esprimibile tramite la seguente formula:
$$v=\sqrt{\frac{GM_N}{r}}$$
dove $r=r_N+d$, dunque:
$$v=\sqrt{\frac{GM_N}{r_N+d}}$$
esplicitando rispetto alla distanza dalla superficie:
$$d
=
\frac{GM_N}{v^2}
–
r_N
=$$
$$=
\frac{6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2} \times 1,024\times10^{26}kg}{\left(8,89\times10^3\frac{m}{s}\right)^2}
-$$
$$24,662\times10^6m
=
61,8\times10^6m$$
