Esercizio

MATERIA – FISICA

I satelliti geostazionari sono così chiamati

I satelliti geostazionari sono così chiamati

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

I satelliti geostazionari sono così chiamati perché rimangono sempre sulla verticale dello stesso punto della superficie terrestre. Determina a quale altezza si trovano rispetto alla superficie del nostro pianeta. Hai a disposizione i seguenti dati:
1. Periodo di rivoluzione della Luna, TL = 2,36 x 10^6 s;
2. Distanza media Terra-Luna, RL = 3,84 x 10^5 km;
3. Periodo di rotazione terrestre, TT = 23,9 ore;
4. Raggio terrestre, RT = 6,37 x 10^3 km.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che i satelliti geostazionari sono così chiamati perché rimangono sempre sulla verticale dello stesso punto della superficie terrestre. Ciò significa che il loro periodo di rivoluzione coincide con quello di rotazione terrestre (23,9 ore). Specificato questo piccolo accorgimento, possiamo applicare la terza legge di Keplero e ricavare da qui il valore dell’altezza h a cui i satelliti geostazionari si trovano rispetto alla superficie. E’ interessante notare che i dati relativi alla Luna sono completamente inutili; essi sono forniti con il solo scopo di mettere alla prova lo studente e testare il suo grado di attenzione.

Risoluzione dell’Esercizio:

Essendo geostazionari, il periodo di questi satelliti coincide con il periodo di rotazione terrestre, dunque:

$$T=T_T=23,9 h=8,604\times10^4s$$

Applico la terza legge di Keplero sul satellite ed esplicito il valore dell’altezza $h$ rispetto alla superficie:

$$\frac{r^3}{T^2}
=
\frac{GM_T}{4\pi^2}$$

da cui:

$$r=r_T+h=\sqrt[3]{\frac{GM_TT^2}{4\pi^2}}$$

da cui:

$$h=\sqrt[3]{\frac{GM_TT^2}{4\pi^2}}-r_T=$$

$$=
\sqrt[3]
{…}-6,37\times10^6m
=$$

$$=3,57\times10^7m
=
3,57\times10^4km$$

(i calcoli non sono interamente riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
Noto che i dati relativi al periodo di rivoluzione della Luna e alla distanza media Terra-Luna sono futili al fine della risoluzione dell’esercizio.

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