Esercizio

MATERIA – FISICA

Io è un satellite di Giove che impiega 1.769 d a

Io è un satellite di Giove che impiega 1.769 d a

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Io è un satellite di Giove che impiega 1.769 d a percorrere la sua orbita. Il semiasse maggiore dell’orbita misura 421,7 x 10^3 km.
1. Ricava la massa di Giove e confronta i dati con la tabella a fine libro.
2. Si può ricavare con questi dati la massa del satellite Io?

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che Io è un satellite di Giove che impiega 1.769 d a percorrere la sua orbita. Dopo aver convertito il periodo in secondi, applichiamo la terza legge di Keplero per i satelliti. Da questa esplicitiamo la massa di Giove, che possiamo dunque calcolare semplicemente sostituendo i valori numerici di cui disponiamo. Ahimè i dati forniti dall’esercizio non sono però sufficienti per determinare il valore della massa del satellite Io. Servirebbero infatti ulteriori informazioni come, a mero titolo esemplificativo e non esaustivo, la forza di attrazione tra i due corpi, l’energia potenziale gravitazionale, …

Risoluzione dell’Esercizio:

Converto il periodo di Giove in secondi:

$$T=1,769d=1,769\times24\times3600s=$$

$$=1,53\times10^5s$$

Determino la massa di Giove partendo dalla terza legge di Keplero:

$$\frac{a^3}{T^2}
=
\frac{GM_G}{4\pi^2}$$

da cui ricavo che:

$$M_G
=
\frac{4\pi^2a^3}{GT^2}
=$$

$$=\frac{4\pi^2 \times (421,7 \times 10^6m)^3}{6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times(1,53\times10^5s)^2}
=$$

$$=
1,90\times10^{27}kg$$

I dati forniti dall’esercizio non sono però sufficienti per determinare il valore della massa del satellite Io. Servirebbero infatti ulteriori informazioni come, a mero titolo esemplificativo e non esaustivo, la forza di attrazione tra i due corpi, l’energia potenziale gravitazionale, …

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