Mercurio orbita attorno al Sole a una distanza
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Mercurio orbita attorno al Sole a una distanza che varia da 46 x 10^6 m in perielio e 70 x 10^6 m in afelio. Calcola il lavoro che compie il Sole su Mercurio quando quest’ultimo passa dall’afelio al perielio.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che Mercurio orbita attorno al Sole a una certa distanza. Sappiamo che il lavoro è pari all’opposto della variazione di energia potenziale gravitazionale, e consociamo la formula che esprime quest’ultima grandezza. Risolviamo perciò il quesito sostituendo semplicemente i valori numerici di cui disponiamo all’interno della formula appena descritta.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il lavoro compiuto dal Sole su Mercurio quando quest’ultimo passa dall’afelio al perielio è pari all’opposto della variazione di energia potenziale, ovvero:
$$W_{a\rightarrow p}=-\Delta U=-(U_p-U_a)=U_a-U_p$$
Sapendo che, in generale, l’energia potenziale gravitazionale di Mercurio rispetto al Sole è data dalla seguente formula:
$$U=-G\frac{M_MM_S}{r}$$
Posso riscrivere la relazione precedente come:
$$W_{a\rightarrow p}=-G\frac{M_MM_S}{r_a}-\left(-G\frac{M_MM_S}{r_p}\right)
=$$
$$=-GM_MM_S\left(\frac{1}{r_a}-\frac{1}{r_p}\right)=-6,67\times$$
$$10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}
\times3,285\times10^{23}kg
\times2,0\times$$
$$\times10^{30}kg\times\left(\frac{1}{70\times10^6m}-\frac{1}{46\times10^6m}\right)$$
$$=3,3\times10^{35}J$$
