Sedna è un corpo del Sistema Solare che segue
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Sedna è un corpo del Sistema Solare che segue un’orbita molto eccentrica. La sua massa non è nota, ma si conosce il modulo del suo momento angolare specifico l = r x v , che vale 5,28 x 10^16 m2/s. Un programma per planetari indica che il primo gennaio dell’anno 1000 (secondo il nostro calendario) la distanza di Sedna dal Sole era pari a 6,675 x 10^3 m/s. Determina il valore dell’angolo acuto che in quella data il vettore velocità di Sedna formava con il suo raggio vettore.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene presentato Sedna, che è un corpo del Sistema Solare che segue un’orbita molto eccentrica. Per la legge di conservazione del moto angolare, il modulo del momento angolare è lo stesso in ogni punto della traiettoria ellittica di Sedna. Dunque sarà lo stesso anche il momento angolare specifico (dato che corrisponde al prodotto vettoriale di raggio vettore e velocità). Conoscendo quindi il valore numerico del momento, del raggio vettore e della velocità, determiniamo l’angolo partendo dalla definizione di momento stesso ed esplicitando alfa.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che, per la legge di conservazione del moto angolare, il modulo del momento angolare è lo stesso in ogni punto della traiettoria ellittica di Sedna (quanto scritto vale anche per il momento angolare specifico in quanto la massa rimane costante). Ciò vale quindi anche nel caso che ci viene proposto dall’esercizio. Perciò:
$$l=rv\sin\alpha$$
da cui:
$$\alpha
=
\sin^{-1}\left(\frac{l}{rv}\right)
=$$
$$\sin^{-1}\left(\frac{5,28\times10^{16}\frac{m^2}{s}}{6,675\times10^{13}m\times1,475\times10^3\frac{m}{s}}\right)$$
$$=
32,4^\circ$$
