Un meteoroide partendo da fermo si dirige verso
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un meteoroide, partendo da fermo, si dirige verso Marte. A un certo istante raggiunge il suolo del pianeta con velocità pari a 2,39 x 10^3 m/s. Calcola la distanza, rispetto al suolo di Marte, da cui è partito.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un meteoroide che si dirige verso Marte. Per prima cosa applichiamo la legge di conservazione dell’energia meccanica. Fatto ciò, dovremo semplicemente scrivere le grandezze (energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale) per esteso. Dalla relazione che abbiamo ottenuto esplicitiamo la distanza h rispetto al suolo di Marte, sostituiamo i valori numerici, facciamo i calcoli e otteniamo così il risultato richiesto dal quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Al di fuori dell’atmosfera terrestre, sul meteoroide non vi sono forze di tipo dissipativo, pertanto vale la conservazione dell’energia meccanica totale:
$$K_f+U_f=K_0+U_0$$
Scrivendo le grandezze per esteso ottengo:
$$\frac{1}{2}mv_f^2-G\frac{mM_M}{r_M}=\frac{1}{2}mv_0^2-G\frac{mM_M}{r_M+h}$$
semplificando e ricordando che parte da fermo:
$$\frac{1}{2}v_f^2-G\frac{M_M}{r_M}=-G\frac{M_M}{r_M+h}$$
Esplicito la relazione appena scritta rispetto alla distanza $h$ rispetto al suolo di Marte:
$$h=\frac{-GM_M}{v_f^2-G\frac{M_M}{r_M}}-r_M
=$$
$$=…=9,96\times10^5m\approx1,0\times10^6m$$
(non sono riportati i calcoli per ragioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
