Esercizio

MATERIA – FISICA

Un pendolo che sulla Terra ha un periodo

Un pendolo che sulla Terra ha un periodo

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un pendolo, che sulla Terra ha un periodo di 2,0 s sulla superficie di Marte ha un periodo di 3,3 s. Determina il modulo del campo gravitazionale sulla superficie di Marte.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un pendolo che sulla Terra ha un periodo di 2,0 s, mentre su Marte di 3,3 s. Conosciamo la formula che mette in relazione il periodo del pendolo con l’accelerazione gravitazionale. Possiamo dunque lavorarci per ottenere quanto ci viene richiesto dal quesito. Una volta instaurata la relazione, sarà infatti sufficiente esplicitare la grandezza di nostro interesse (ricordando di elevare al quadrato per togliere la radice), sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il valore dell’accelerazione gravitazionale presente sulla superficie marziana.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che il periodo di un pendolo è esprimibile tramite la seguente formula:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Esprimo questa grandezza sulla Terra:

$$T_T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g_T}}$$

E su Marte:

$$T_M=2\pi\sqrt{\frac{L}{g_M}}$$

Esprimo ora il rapporto tra i due periodi misurati sui due pianeti:

$$\frac{T_T}{T_M}
=
\frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_T}}}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_M}}}$$

semplificando:

$$\frac{T_T}{T_M}=\sqrt{\frac{g_M}{g_T}}$$

esplicito l’accelerazione di gravità di Marte:

$$g_M=\left(\frac{T_T}{T_M}\right)^2g_T
=$$

$$=\left(\frac{2,0s}{3,3s}\right)^2\times9,81\frac{m}{s^2}
=
3,6\frac{m}{s^2}$$

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