Un punto distante 600 km dalla superficie di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un punto distante 600 km dalla superficie di Marte risente del campo gravitazionale del pianeta con intensità pari 2,7 m/s2. La massa di Marte è 6,42 x 10^23 kg. Ricava il raggio del pianeta.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un punto distante 600 km dalla superficie di Marte. Sapendo che l’accelerazione gravitazionale è espressa da una formula ben specifica che la mette in relazione con la distanza dal centro del pianeta, determiniamo il raggio marziano a partire da quest’ultima. Una volta scritta, sarà infatti sufficiente esplicitare la grandezza di nostro interesse, sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il modulo del campo gravitazionale rispetto a un pianeta si calcola tramite l’apposita formula:
$$g=G\frac{M_p}{d^2}
=
G\frac{M_p}{(r_p+h)^2}$$
Dunque, rispetto a Marte ho che:
$$g=G\frac{M_M}{(r_M+h)^2}$$
da cui:
$$r_M=\sqrt{G\frac{M_M}{g}}-h
=$$
$$=\sqrt
{
6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times\frac{6,42\times10^{23}kg}{2,7\frac{m}{s^2}}
}-$$
$$600\times10^3m
=
3,4\times10^6m$$
