Il 19 luglio 1969 l’Apollo 11 si posizionò su
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Il 19 luglio 1969, l’Apollo 11 si posizionò su un’orbita di altezza media pari a circa 110 km intorno alla Luna.
1. Quanto tempo impiegò a percorrere un giro completo intorno alla Luna?
2. Qual era il valore della sua velocità orbitale?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci vengono date delle nozioni di tipo storico: “Nel luglio 1969 l’Apollo 11 si posizionò su un’orbita di altezza media pari a …”. Partendo dalla terza legge di Keplero determiniamo il tempo che impiegò la navicella a percorrere un giro completo intorno alla Luna. Conoscendo ora il periodo, calcoliamo la velocità orbitale applicando le formule derivanti dal moto circolare. In alternativa potremmo anche utilizzare la formula che esprime la velocità di un satellite. Per quanto possa sembrare semplice, questo esercizio necessita di un notevole grado di attenzione. Non bisogna perciò prenderlo sottogamba.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il tempo che impiegò Apollo 11 a percorrere un giro completo intorno alla Luna partendo dalla terza legge di Keplero:
$$\frac{(r_L+h)^3}{T^2}=\frac{GM_L}{4\pi^2}$$
da cui:
$$T=\sqrt
{
\frac{4\pi^2(r_L+h)^3}{GM_L}
}
=$$
$$\sqrt
{
\frac{4\pi^2\times(1,737\times10^6m+0,110\times10^6m)^3}{6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times7,342\times10^{22}kg}
}$$
$$=
7,127\times10^3s$$
Ora che conosco il periodo posso calcolare la velocità orbitale con le formule derivanti dallo studio dei moti circolari:
$$v=\frac{2\pi(r_L+h)}{T}
=$$
$$=
\frac{2\pi(1,737+0,110)\times10^6m}{7,127\times10^3s}=$$
$$=
1,63\times10^3\frac{m}{s}$$
