Calcola il modulo del campo gravitazionale sulla
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Calcola il modulo del campo gravitazionale sulla superficie terrestre in ognuno dei seguenti casi riferiti alla Terra:
1. Massa tripla, stesso raggio;
2. Stessa massa, raggio triplo;
3. Massa doppia, raggio doppio.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto: “Calcola il modulo del campo gravitazionale sulla superficie terrestre in ognuno dei seguenti casi riferiti alla Terra: … “. Determiniamo innanzitutto il valore di g in condizioni normali. A questo punto calcoliamo il suo valore nel caso in cui si abbia: 1) massa tripla e stesso raggio; 2) stessa massa, raggio triplo; 3) massa doppia e raggio doppio. Ovviamente in ognuno delle tre situazioni facciamo in modo di esprimere la nuova accelerazione gravitazionale in funzione di quella che abbiamo ottenuto in condizioni normali (ovvero con massa e raggio propri del pianeta Terra). In questa maniera semplifichiamo notevolmente i calcoli, e avremo perciò un procedimento molto più snello.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il modulo del campo gravitazionale terrestre in condizioni normali:
$$g_0=G\frac{M_T}{r_T^2}
=
6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times$$
$$\times\frac{5,972\times10^{24}kg}{(6,371\times10^6m)^2}
=9,81\frac{m}{s^2}$$
Determino ora $g$ quando:
- $M=3M_T$ e $R=R_T$ ottengo:
$$g=G\frac{M}{R^2}
=
G\frac{3M_T}{R_T^2}
=
3g_0
=$$
$$=3\times9,81\frac{m}{s^2}=29\frac{m}{s^2}$$
- $M=M_T$ e $R=3R_T$ ottengo:
$$g=G\frac{M}{R^2}
=
G\frac{M_T}{9R_T^2}
=
\frac{1}{9}g_0
=$$
$$=
\frac{1}{9}\times9,81\frac{m}{s^2}=1,1\frac{m}{s^2}$$
- $M=2M_T$ e $R=2R_T$ ottengo:
$$g=G\frac{M}{R^2}
=
G\frac{2M_T}{4R_T^2}
=
\frac{1}{2}g_0
=$$
$$=
\frac{1}{2}\times9,81\frac{m}{s^2}=4,9\frac{m}{s^2}$$
