La figura mostra una particella di massa m
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La figura mostra una particella di massa m = 3,95 g e carica q = 10 nC che si muove, nel vuoto, di moto circolare uniforme attorno a un filo infinito con densità di carica uniforme. Il raggio della traiettoria circolare è r = 16 cm e la velocità angolare è ω = 10 rad/s. Trascura l’effetto della forza peso.
1. Determina, in segno e modulo, la densità lineare di carica del filo.
2. La particella subisce un urto istantaneo nella direzione orizzontale (perpendicolare al piano su cui avviene il moto) verso destra. Che tipo di traiettoria seguirà?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio la figura mostra una particella di massa m = 3,95 g e carica q = 10 nC che ruota attorno a un filo infinito di carica descrivendo un moto circolare uniforme. Ciò significa che la forza elettrica costituisce la forza centripeta che permette alla particella di proseguire in questo continuo movimento. Stabilita questa relazione, descriviamo la forza elettrica in funzione del suo campo elettrico, e quindi della densità lineare di carica del filo che lo genera. A questo punto non ci resta che esplicitare quest’ultima grandezza, sostituire i valori numerici ed ottenere il risultato. E’ bene ricordare che, avendo forza e campo elettrico ugual verso entrante, il filo dovrà essere caricato negativamente. Quando la particella viene urtata orizzontalmente il moto muterà e diventerà la combinazione di uno circolare e uno rettilineo entrambi uniformi.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dato che la particella si muove di moto circolare uniforme attorno al filo, significa che la forza elettrica funge da forza centripeta, dunque:
$$F_e=F_c$$
So che:
$$F_c=m\omega^2r$$
e
$$F_e=Eq$$
con il campo elettrico che, in questo caso vale $E=\frac{\left|\lambda\right|}{2\pi\epsilon_0r}$
Posso dunque riscrivere la relazione iniziale come:
$$\frac{\left|\lambda\right|}{2\pi\epsilon_0r}q=m\omega^2r$$
da cui:
$$\left|\lambda\right|
=
\frac{2\pi\epsilon_0m\omega^2r^2}{q}
=$$
$$\frac{2\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times3,95\times10^{-3}kg\times}{10\times10^{-9}C}$$
$$\frac{\times\left(10\frac{rad}{s}\right)^2\times(0,16m)^2}{…}
=5,6\times10^{-5}\frac{C}{m}$$
Dal momento che la carica è positiva, forza elettrica e campo elettrico hanno lo stesso verso. Essendo questo entrante, significa che il filo infinito è caricato negativamente, dunque:
$$\lambda=-5,6\times10^{-5}\frac{C}{m}$$
Quando viene urtata orizzontalmente, la particella acquista una velocità orizzontale che rimane costante nel tempo per via del principio di inerzia. Essa descriverà dunque una traiettoria elicoidale, data dalla combinazione di un moto circolare uniforme e un moto rettilineo anch’esso uniforme.
