Due cariche puntiformi q1 = 7 x 10^-2 C
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due cariche puntiformi q1 = 7 x 10^-2 C e q2 = 4 x 10^-2 C si trovano nel vuoto a una distanza di 2,00 m. A quale distanza dalla carica q2 si trovano i punti, sulla retta che congiunge le due cariche, in cui il campo elettrico generato dalle due cariche si annulla?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono due cariche puntiformi q1 e q2 nel vuoto. Conosciamo la distanza tra i due corpi e sappiamo che per avere un campo totale nullo bisogna considerare i punti compresi tra di essi. Possiamo dunque esprimere le distanze dei due corpi dal punto che stiamo cercando, l’una in funzione dell’altra. Fatto ciò, dovremo solamente imporre una relazione di uguaglianza e procedere con la risoluzione di un’equazione di secondo grado. Attenzione: uno dei due risultati verrà scartato in quanto una distanza non può essere negativa.
Risoluzione dell’Esercizio:
Essendo entrambe le cariche positive, il campo elettrico generato da ognuna di esse avrà ugual verso. Il punto da noi ricercato deve quindi stare tra le due cariche cosicché valga la seguente relazione:
$$\vec E_1+\vec E_2=0$$
da cui:
$$E_1-E_2=0$$
e quindi:
$$E_1=E_2$$
Sapendo che, in generale, il campo elettrico si calcola come:
$$E=k_0\frac{Q}{r^2}$$
Posso riscrivere la precedente relazione come:
$$k_0\frac{q_1}{r_1^2}
=
k_0\frac{q_2}{r_2^2}$$
da cui:
$$\frac{q_1}{r_1^2}
=\frac{q_2}{r_2^2},(1)$$
Sia $r_1$ la distanza di $q_1$ dal punto che stiamo cercando e $r_2$ la distanza di $q_2$ dal medesimo punto. Sapendo che le due cariche distano tra di loro 2,00 metri posso scrivere che:
$$r_1=2,00m-r_2,(2)$$
Pertanto, la $(1)$ diventa:
$$\frac{q_2}{(2,00m-r_2)^2}=\frac{q_1}{r_2^2}$$
sostituendo i valori numerici ottengo:
$$\frac{7,0\times10^{-2}C}
{(2,00m-r_2)^2}
=
\frac{4,0\times10^{-2}C}
{r_2^2}$$
da cui:
$$3,0\times10^{-2}C\times r_2^2+16\times10^{-2}C\times$$
$$\times r_2-16\times10^{-2}C=0$$
Risolvendo l’equazione di secondo grado ottengo i seguenti risultati:
$$r_1=-6,2m$$
non accettabile in quanto una distanza non può essere negativa)
$$r_1=0,86m\approx 0,9m$$
Dunque il punto in cui il campo elettrico si annulla dista 0,9 metri da $q_2$.
