Due piccole palline di plastica sono appese
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due piccole palline di plastica sono appese a un filo di massa trascurabile. Ogni pallina ha una massa di 0,14 g e una carica q. Le palline si attraggono a vicenda e i fili ai quali sono attaccate formano un angolo di 20,0° con la verticale, come mostrato nella figura. Determina:
1. L’intensità della forza elettrica che agisce su ogni pallina;
2. La tensione in ognuno dei fili;
3. La carica presente sulle pallina.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono due piccole palline di plastica che sono appese a un filo di massa trascurabile. Il sistema si trova in equilibrio, perciò determiniamo l’intensità della forza elettrica che agisce su ciascuna pallina imponendo due relazioni di uguaglianza ed effettuando le opportune sostituzioni. Conoscendo poi le componenti della tensione lungo gli assi ne calcoliamo il valore applicando il teorema di Pitagora. Infine, partendo dalla definizione di forza elettrica, esplicitiamo la carica q delle palline, sostituiamo i valori numerici e facciamo i calcoli.
Risoluzione dell’Esercizio:
Il sistema è in equilibrio, dunque:
$$T_y=F_p=mg=0,14\times$$
$$\times10^{-3}kg\times9,8\frac{m}{s^2}=1,372\times10^{-3}N$$
e
$$F_e=T_x=T_y\tan(20^\circ)=$$
$$=1,372\times10^{-3}N\tan(20^\circ)
=
5,0\times10^{-4}N$$
Conoscendo le componenti della tensione lungo gli assi posso determinarne il valore applicando il teorema di Pitagora:
$$T=\sqrt{T_x^2+T_y^2}=
\sqrt{…}=1,5\times10^{-3}N$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti sul file PDF allegato)
Calcolo ora la carica presente sulle palline partendo dalla definizione di forza elettrica:
$$F_e=k_0\frac{q^2}{d^2}$$
da cui:
$$q=
\sqrt{\frac{F_ed^2}{k_0}}=\sqrt{…}=$$
$$=4,8\times10^{-9}C=4,8nC$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti sul file PDF allegato)
