Un condensatore a facce piane parallele è formato da
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un condensatore a facce piane parallele è formato da due lamine di alluminio, ognuna larga 3,00 cm e lunga 10,0 m. Tra le lamine si trova una striscia di mica di larghezza e lunghezza uguale a quella delle lamine e spessa 0,0225 mm. Qual è la massima carica che può essere immagazzinata nel condensatore? (La costante dielettrica della mica è 5,4 e la sua rigidità dielettrica è 1,00 x 10^8 V/m).
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un condensatore a facce piane parallele che è formato da due lamine di alluminio. Sappiamo che la rigidità elettrica è la massima intensità di campo che un dielettrico può sopportare prima di rompersi. Conoscendo poi la relazione che lo lega alla variazione di potenziale, possiamo facilmente esprimere la massima tensione applicabile. Fatto ciò, ricordiamo che la capacità di un condensatore può essere espressa sia tramite la definizione sia in funzione dell’area e della distanza tra le armature, perciò instauriamo una relazione da cui esplicitare la massima carica che può essere immagazzinata.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la rigidità elettrica è la massima intensità di campo che un dielettrico può sopportare prima di rompersi (quella della mica è pari a $E=1,0\times10^8\frac{V}{m}$). Sapendo che il campo elettrico è legato alla tensione dalle seguente relazione:
$$E=\frac{\Delta V}{d}$$
posso scrivere che la massima tensione applicabile è data da:
$$\Delta V=Ed=1,0\times10^8\frac{V}{m}\times2,25\times$$
$$\times10^{-5}m=2,25\times10^3V=2,25kV$$
La capacità di un condensatore a facce piane con dielettrico può essere calcolata come:
$$C=\frac{Q}{\Delta V}$$
Ma anche come:
$$C=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$
Unendo le due relazione ottengo che:
$$\frac{Q}{\Delta V}=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$
da cui ricavo che la massima carica che può essere immagazzinata nel condensatore è pari a:
$$Q=\frac{\epsilon_0\epsilon_rA\Delta V}{d}
=$$
$$=…=1,43\times10^{-3}C$$
(non riportiamo i calcoli per questioni si spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
