Un protone ha velocità iniziale di 4.0
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un protone ha una velocità iniziale di 4.0 x 10^5 m/s.
1. Quale differenza di potenziale è necessaria per fermarlo?
2. Quale differenza di potenziale è necessaria per ridurre la velocità iniziale del protone di un fattore 2?
3. Quale differenza di potenziale è necessaria per ridurre l’energia cinetica iniziale del protone di un fattore 2?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un protone che ha velocità iniziale di 4.0 x 10^5 m/s. Si tratta di un quesito in cui è sufficiente ricordare e applicare la conservazione dell’energia totale. In questo modo possiamo infatti esprimere la differenza di potenziale in funzione della velocità finale (che varia a seconda della richiesta) e andare così a determinarla semplicemente facendo qualche calcolo algebrico.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che l’energia totale di una carica elettrica si conserva, perciò:
$$K_f+U_f=K_0+U_0$$
ovvero:
$$K_f-K_0 = U_0-U_f$$
che può essere scritto come:
$$\Delta K=-\Delta U$$
Sapendo che vi è una relazione che lega la variazione di potenziale e di energia potenziale:
$$\Delta U=q\Delta V$$
da cui:
$$-\Delta U=-q\Delta V$$
Posso riscrivere la precedente relazione come:
$$\frac{1}{2}m(v_f^2-v_0^2)=-q\Delta V$$
ovvero:
$$\Delta V=\frac{m(v_f^2-v_0^2)}{-2q}$$
Nel primo caso $v_f=0$ dunque:
$$\Delta V_1=\frac{m(0-v_0^2)}{-2q}=$$
$$=\frac{1,67\times10^{-27}kg\times\left(-\left(4,0\times10^5\frac{m}{s}\right)^2\right)}{-2\times1,6\times10^{-19}C}=$$
$$=8,4\times10^2V=0,84kV$$
Nel secondo caso $v_f=\frac{1}{2}v_0$ dunque:
$$\Delta V_2=\frac{m\left(\left(\frac{1}{2}v_0\right)^2-v_0^2\right)}{-2q}=$$
$$=\frac{m\left(-\frac{3}{4}v_0^2\right)}{-2q}=
\frac{3}{4}\frac{m\left(-v_0^2\right)}{-2q}
=\frac{3}{4}\Delta V_1
=$$
$$=\frac{3}{4}\times0,84kV=0,63kV$$
Nel terzo caso:
$$K_f=\frac{1}{2}K_0$$
ovvero:
$$\frac{1}{2}mv_f^2=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}mv_0^2\right)$$
da cui:
$$v_f^2=\frac{1}{2}v_0^2$$
Dunque:
$$\Delta V_3=\frac{m\left(\frac{1}{2}v_0^2-v_0^2\right)}{-2q}=$$
$$=\frac{m\left(-\frac{1}{2}v_0^2\right)}{-2q}=
\frac{1}{2}\frac{m\left(-v_0^2\right)}{-2q}
=\frac{1}{2}\Delta V_1
=$$
$$=\frac{1}{2}\times0,84kV=0,42kV$$
