Un sistema formato interamente di elettroni e protoni
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un sistema formato interamente di elettroni e protoni ha una carica complessiva di 1,84 x 10^-15 C e una massa complessiva di 4,56 x 10^-23 kg. Quanti elettroni e quanti protoni ci sono nel sistema?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un sistema formato interamente di elettroni e protoni. Sapendo che queste due particelle hanno carica opposta, posso pensare che l’eccesso di carica complessiva che viene riportato dal testo sia dato dal numero di protoni in più. Definita questa relazione mi concentro sulle masse, scrivendo l’equazione relativa e sostituendo all’interno quanto ho appena trovato. In questa maniera posso determinare con elevata precisione il numero di elettroni e, di conseguenza, quello dei protoni, i quali, come detto in precedenza, saranno di più.
Risoluzione dell’Esercizio:
Siano $p$ il numero protoni ed $e$ il numero di elettroni.
So che elettroni e protoni hanno cariche opposte, perciò l’eccesso di carica complessiva che viene riportato dal testo è dato dal numero di protoni in più:
$$p-e=\frac{1,84\times10^{-15}C}{q_p}
=$$
$$=\frac{1,84\times10^{-15}C}{1,6\times10^{-19}C}
=
11500$$
Dunque vi sono 11500 protoni in più, ovvero:
$$p=e+11500$$
Scrivo ora la relazione riguardante le masse:
$$m_{tot}=pm_p+em_e$$
sostituendo la relazione precedente:
$$m_{tot}
=
(e+11500)m_p+em_e
=$$
$$=e(m_p+m_e)+11500m_p$$
ossia:
$$e=\frac{m_{tot}-11500m_p}{m_p+m_e}$$
utilizzando i numeri:
$$e=\frac{(4,56\times10^{-23}-11500\times1,67\times}{(1,67\times10^{-27}+9,11\times10^{-31})kg}$$
$$\frac{\times10^{-27})kg}{…}
=
1,58\times10^4$$
Riprendendo la relazione precedente:
$$p=1,58\times10^4+11500=2,73\times10^4$$
Dunque, vi sono $1,58 \times 10^4$ elettroni e $2,73\times10^4$ protoni.
