Esercizio

MATERIA – FISICA

Quale area devono avere le armature perché un

Quale area devono avere le armature perché un

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Quale area devono avere le armature perché un condensatore a facce piane parallele riempito d’aria, con una distanza di 2,6 mm tra le armature, abbia una capacità di 22 pF? Qual è la massima tensione applicabile al condensatore senza causare la rottura del dielettrico?

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene chiesta quale area devono avere le armature perché un condensatore con dielettrico abbia una certa capacità. Determiniamo l’area delle armature a parte dalla formula della capacità. Dopodichè, sapendo che la rigidità elettrica è la massima intensità di campo che un dielettrico può sopportare prima di rompersi e conoscendo la relazione che lo lega alla variazione di potenziale, possiamo facilmente esprimere la massima tensione applicabile senza rompere il dielettrico. A questo punto non ci resta altro che fare i calcoli.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che la capacità di un condensatore a facce piane parallele con dielettrico è data da:

$$C=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$

da cui ricavo che la distanza tra le armature è pari a:

$$A=\frac{dC}{\epsilon_0\epsilon_r}
=$$

$$=\frac{2,6\times10^{-3}m\times22\times10^{-12}F}{8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times1,00059}
=$$

$$=6,5\times10^{-3}m^2$$

So che la rigidità elettrica è la massima intensità di campo che un dielettrico può sopportare prima di rompersi (quella dell’aria è pari a $E=3,0\times10^6\frac{V}{m}$). Sapendo che il campo elettrico è legato alla tensione dalle seguente relazione:

$$E=\frac{\Delta V}{d}$$

posso scrivere che la massima tensione applicabile è data da:

$$\Delta V=Ed=3,0\times10^6\frac{V}{m}\times$$

$$\times2,6\times10^{-3}m=7,8\times10^3V=7,8kV$$

Condividi l’esercizio coi tuoi compagni:

WhatsApp
Email
Telegram