Tre cariche occupano i vertici di un rettangolo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre cariche occupano tre vertici di un rettangolo, come mostrato in figura.
1. Quanto lavoro bisogna compiere per spostare all’infinito la carica di +2,7 μC?
2. Supponi che la carica da portare all’infinito sia quella di -6,1 μC. Il lavoro richiesto sarà maggiore, minore o uguale a quello del punto a)? Giustifica la risposta.
3. Calcola il lavoro necessario per spostare all’infinito la carica di -6,1 μC.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono tre cariche che occupano i vertici di un rettangolo (v. rappresentazione grafica per avere un’idea più concreta). Determiniamo il lavoro per portare spostare all’infinito la carica positiva calcolando l’energia potenziale totale a lei relativa e cambiando di segno il valore numerico. Allo stesso modo possiamo ottenere anche il lavoro necessario per compiere la medesima azione sulla carica da -6,1 μC.
Risoluzione dell’Esercizio:
In generale, so che:
$$U=k_0\frac{qQ}{r}$$
Determino dunque l’energia potenziale relativa alla carica da $+2,7\mu C$:
$$U=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\Biggl(\frac{-6,1\times10^{-6}C\times}{0,25m}$$
$$\frac{\times2,7\times10^{-6}C}{…}+\frac{-3,3\times10^{-6}C\times2,7\times}{\sqrt{(0,25m)^2+(0,16m)^2}}$$
$$\frac{\times10^{-6}C}{…}\Biggr)=-0,86J$$
Dalla teoria so che vi è una relazione tra lavoro ed energia potenziale, quindi:
$$L=-U=-(-0,86J)=0,86J$$
Se la carica da portare all’infinito fosse quella da $-6,1\mu C$ il lavoro molto probabilmente sarebbe minore in quanto, avendo carica maggiore, e dello stesso segno di $-3,3\mu C$, è ipotizzabile che l’energia potenziale totale (che è l’opposto del lavoro) sia maggiore in valore assoluto rispetto al caso precedente.
Verifico la mia ipotesi:
$$U=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\Biggl(\frac{-6,1\times10^{-6}C\times}{0,25m}$$
$$\frac{\times2,7\times10^{-6}C}{…}+\frac{-3,3\times10^{-6}C\times-6,6\times}{0,16m}$$
$$\frac{\times10^{-6}C}{…}\Biggr)=0,54J$$
E dunque:
$$L=-U=-0,54J$$
La mia ipotesi era dunque corretta.
