Esercizio

MATERIA – FISICA

In un condensatore a facce piane parallele riempito con

In un condensatore a facce piane parallele riempito con

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

In un condensatore a facce piane parallele, riempito con aria, le armature hanno un’area di 0,0066 m2 e sono a una distanza di 0,45 mm.
1. Calcola l’intensità della carica su ogni armatura quando il condensatore è connesso a una batteria da 12 V.
2. Se la distanza tra le armature aumentasse, l’intensità della carica su ogni armatura aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe la stessa? Giustifica la risposta.
3. Calcola la quantità di carica sulle armature nel caso in cui la distanza sia 0,90 mm.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un condensatore a facce piane parallele riempito con aria. Ricordando che la capacità di un condensatore può essere espressa sia tramite la definizione sia in funzione dell’area e della distanza tra le armature, instauriamo una relazione da cui esplicitare l’intensità della carica. Data la formula ottenuta, posso affermare che, qualora aumentasse la distanza tra le due armature, l’intensità della carica su ogni armatura diminuirebbe, in quanto, a parità di altre condizioni, vi è una relazione di proporzionalità inversa (i calcoli ci daranno conferma o meno).

Risoluzione dell’Esercizio:

So che la capacità di un condensatore a facce piane con dielettrico può essere calcolata come:

$$C=\frac{Q}{\Delta V}$$

Ma anche come:

$$C=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$

Unendo le due relazione ottengo che:

$$\frac{Q}{\Delta V}=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$

da cui ricavo:

$${Q}=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}{\Delta V}
=
8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times$$

$$\times1,00059\times\frac{0,0066m^2}{0,45\times10^{-3}m}\times 12V
=$$

$$=1,6\times10^{-9}C=1,6nC$$

Osservando la formula che ho appena scritto, posso affermare che, qualora aumentasse la distanza tra le armature, l’intensità della carica su ogni armatura diminuirebbe, in quanto, a parità di condizioni, vi è una relazione di proporzionalità inversa.
Infatti:

$${Q}=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d_2}{\Delta V}
=
8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times$$

$$\times1,00059\times\frac{0,0066m^2}{0,90\times10^{-3}m}\times 12V
=$$

$$=7,8\times10^{-10}C$$

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