Una carica di 24.5 μC si trova nel
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica di 24.5 μC si trova nel punto (4,40 m ; 6,22 m) e una carica di —11,2 μC nel punto (-4,50 m ; 6,75 m). Quale carica ci deve essere nel punto (2,23 m ; -3,31 m) perché il potenziale elettrico nell’origine sia nullo?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una carica di 24.5 μC che si trova nel punto (4,40 m ; 6,22 m). Essa interagisce con altre due cariche situate in punti differenti del piano. Affinché il potenziale sia nullo nell’origine è necessario imporre una condizione di equilibrio tra i potenziali generati da ognuna delle tre particelle. Dalla formula risultante, esplicitiamo la carica q3 e, sostituendo i valori numerici di cui disponiamo, ne calcoliamo il modulo.
Risoluzione dell’Esercizio:
Calcolo le distanze delle tre cariche dall’origine:
$$d_1
=\sqrt{(4,40m)^2+(6,22m)^2}=
7,62m$$
$$d_2=\sqrt{(-4,50m)^2+(6,75m)^2}=8,11m$$
$$d_3=\sqrt{(2,23m)^2+(-3,31m)^2}=3,99m$$
Il potenziale elettrico nell’origine è dato, per il principio di sovrapposizione, dalla somma dei singoli potenziali dovuti alle tre cariche. Perciò:
$$V_1+V_2+V_3=0$$
ovvero:
$$k_0\left(\frac{q_1}{d_1}+\frac{q_2}{d_2}+\frac{q_3}{d_3}\right)=0$$
da cui:
$$q_3=\left(-\frac{q_1}{d_1}-\frac{q_2}{d_2}\right)d_3=$$
$$=
\left(-\frac{24,5\times10^{-6}C}{7,62m}-\frac{-11,2\times10^{-6}C}{8,11m}\right)$$
$$\times3,99m
=
-7,32\times10^{-6}C$$
