Una carica puntiforme Q = +87.1
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica puntiforme Q = +87.1 μC è vincolata all’origine. Una seconda carica puntiforme di massa m = 0,0576 kg e carica q = -2,87 μC, si trova nel punto (0,323 m ; 0):
1. Calcola l’energia potenziale del sistema di cariche.
2. Se la seconda carica è lasciata libera mentre è in quiete, qual è la sua velocità quando essa raggiunge il punto (0,121 m ; 0)?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una carica puntiforme Q = +87.1 μC che è vincolata all’origine. Posizionando una seconda carica a 0,323 metri dalla prima, si forma un sistema inizialmente in quiete. Possiamo dunque determinare la sua energia potenziale sia quando le due cariche sono vincolate sia quando invece la seconda viene lasciata libera di muoversi. Sapendo che l’energia totale di carica si conserva, instauriamo una relazione di uguaglianza, dalla quale esplicitiamo la velocità finale della particella.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino l’energia potenziale del sistema composto dalle due cariche quando queste sono vincolate:
$$U_0
=
k_0
\frac
{Qq}
{d_0}
=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times$$
$$\times\frac
{87,1\times10^{-6}C\times(-2,87\times10^{-6}C))}
{0,323m}
=$$
$$=-6,96J$$
Determino l’energia potenziale quando la seconda pallina si trova nel punto $(0,121m;0)$:
$$U_f
=
k_0
\frac
{Qq}
{d_f}
=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times$$
$$\times\frac
{87,1\times10^{-6}C\times(-2,87\times10^{-6}C))}
{0,121m}
=$$
$$=-18,6J$$
So che l’energia totale di carica si conserva, perciò:
$$K_0+U_0=K_f+U_f$$
Ricordando che inizialmente la carica che stiamo considerando è in quiete:
$$U_0=K_f+U_f$$
ovvero:
$$U_0=\frac{1}{2}mv_f^2+U_f$$
da cui ricavo che la velocità finale è pari a:
$$v_f=\sqrt{\frac{2(U_0-U_f)}{m}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times(-6,96-(-18,6))J}{0,0576kg}}=20,1\frac{m}{s}$$
