Una sfera di metallo con raggio 5.0
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una sfera di metallo con raggio di 5.0 cm ha una carica di 0,40 μC distribuita uniformemente sulla superficie.
1. Qual è la densità superficiale di carica della sfera?
2. Una seconda sfera di metallo ha una carica uniforme di 0,80 μC sulla sua superficie. Se la densità di carica è la stessa su entrambe le sfere, qual è il raggio della seconda sfera?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una sfera di metallo con raggio 5.0 cm dotata di una certa carica. Determiniamo la densità superficiale di carica della sfera ricordando che è possibile esprimere la superficie sferica in funzione del raggio. Considerando poi una seconda sfera dotata di una certa carica e di densità superficiale nota, possiamo agilmente calcolare il raggio della seconda sfera partendo dalla stessa formula che abbiamo utilizzato in precedenza.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la densità superficiale di carica della sfera applicando la definizione:
$$\sigma
=
\frac{Q_1}{S}
=
\frac{Q_1}{4\pi r^2}
=$$
$$=\frac{0,40\times10^{-6}C}{4\pi \times (5,0\times10^{-2}m)^2}
=1,3\times10^{-5}\frac{C}{m^2}$$
Se la densità di carica rimane costante, ma la carica raddoppia, avrò che:
$$\sigma
=
\frac{Q_2}{S_2}
=
\frac{2Q_1}{4\pi r_2^2}$$
rimanendo costante, ho che:
$$\frac{Q_1}{4\pi r_1^2}
=
\frac{2Q_1}{4\pi r_2^2}$$
esplicitando il raggio della seconda sfera:
$$r_2
=
\sqrt2
r_1
=$$
$$=\sqrt2 \times 5,0\times10^{-2}m=7,1\times10^{-2}m$$
