Un oggetto di massa m = 3.1 g e carica
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un oggetto di massa m = 3.1 g e carica Q = +48 μC è attaccato a una cordicella ed è immerso in un campo elettrico uniforme, che forma un angolo di 30,0° con il piano orizzontale, come mostrato nella figura. Quando la cordicella è orizzontale l’oggetto è in equilibrio statico. Determina:
1. L’intensità del campo elettrico;
2. La tensione nella cordicella.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un oggetto che è attaccato a una cordicella ed è immerso in un campo elettrico uniforme. Essendo il sistema in equilibrio, possiamo imporre una relazione tra le forze che agiscono sul corpo. Analizzando l’asse y possiamo esplicitare la forza elettrica, da cui ricaviamo poi il valore del campo elettrico, mentre dall’analisi dell’asse x troviamo l’intensità della tensione della cordicella a cui l’oggetto è attaccato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente la situazione per avere un’idea più chiara delle forze in gioco. La forza elettrica, essendo la carica positiva, avrà stessa direzione e stesso verso del campo elettrico.
So che il sistema è in equilibrio, pertanto lo deve essere anche lungo l’asse y:
$$F_P=F_{e_y}=F_e\sin30^{\circ}$$
da cui:
$$F_e=\frac{F_P}{\sin30^\circ}
=
\frac{mg}{\frac{1}{2}}
=
2mg=$$
$$=2 \times 3,1\times10^{-3}kg \times 9,8\frac{m}{s^2}=$$
$$=6,076\times10^{-2}N$$
Ricavo ora il campo elettrico dalla sua definizione:
$$E=\frac{F_e}{Q}=$$
$$=\frac{6,076\times10^{-2}N}{48\times10^{-6}C}
=1,3\times 10^3\frac{N}{C}$$
Impongo ora la condizione di equilibrio lungo l’asse x:
$$T=F_{e_x}=F_e\cos30^\circ=$$
$$=6,076\times10^{-2}N\times \cos30^\circ=5,3\times10^{-2}N$$
