Esercizio

MATERIA – FISICA

Un piccolo oggetto carico positivamente

Un piccolo oggetto carico positivamente

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un piccolo oggetto carico positivamente, di massa 4,12 x 10^-3 kg, è posto in un campo elettrico uniforme di intensità 8,78 x 10^3 N/C. Quando viene lasciato libero, l’oggetto accelera nella direzione negativa dell’asse y con accelerazione di modulo 6,14 x 10^3 m/s2. Determina:
1. La carica sull’oggetto;
2. La direzione del campo elettrico.
3. Se la carica e la massa dell’oggetto raddoppiano, che effetto si avrà sull’accelerazione? Giustifica la risposta.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un piccolo oggetto carico positivamente di massa 4,12 x 10^-3 kg. Esso è posto in un campo elettrico e viene lasciato libero di muoversi. Sapendo che sul corpo agiscono solamente forza elettrico e peso, applichiamo il secondo principio della dinamica ed esplicitiamo il valore della carica in funzione del campo elettrico. Facciamo poi i calcoli e otteniamo il risultato richiesto. A questo punto, dalla formula utilizzata in precedenza esplicitiamo l’accelerazione, così da poter notare come essa dipenda sia dalla carica che dalla massa dell’oggetto.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino la forza che agisce sull’oggetto applicando il secondo principio della dinamica:

$$F_{tot}=ma$$

Sapendo che sul corpo agiscono solamente la forza elettrica e la forza peso dovuta al campo elettrico e ricordando che hanno lo stesso verso (in quanto il corpo accelera vero il basso) posso scrivere che:

$$F_e+F_P=ma$$

da cui:

$$F_e=ma-F_P=ma-mg=m(a-g)$$

Determino ora il valore della carica partendo dalla definizione di campo elettrico:

$$E=\frac{F_e}{q}$$

da cui:

$$q=\frac{F_e}{E}
=
\frac{m(a-g)}{E}
=$$

$$=
\frac{4,12\times10^{-3}kg\times (6,14\times10^3-9,8)\frac{m}{s^2}}{8,78\times10^3\frac{N}{C}}$$
$$=2,88\times10^{-3}\frac{N}{C}$$

Essendo la carica positiva, il campo elettrico avrà la stessa direzione e lo stesso verso della forza elettrica e quindi dell’accelerazione (verso negativo dell’asse y).

Dalla formula che ho appena scritto esplicito l’accelerazione:

$$q=\frac{m(a-g)}{E}$$

da cui:

$$a=\frac{qE}{m}+g$$

Se la carica e la massa dell’oggetto raddoppiassero:

$$a=\frac{2qE}{2m}+g=\frac{qE}{m}+g$$

L’accelerazione rimarrebbe costante, in quanto essa è direttamente proporzionale alla carica e inversamente proporzionale alla massa, dunque l’uguale aumento delle due grandezze va a compensarsi.

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