Un quadrato di lato L ha una carica puntiforme
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un quadrato di lato L ha una carica puntiforme in ognuno dei suoi vertici. Due vertici opposti hanno cariche uguali a +2,25 μC; gli altri due vertici hanno cariche Q. Determina il valore e il segno delle cariche Q nel caso in cui ognuna delle cariche da 2,25 μC sia soggetta a una forza risultante pari a zero.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un quadrato di lato L che ha una carica puntiforme in ognuno dei suoi vertici. Rappresentiamo graficamente la situazione in modo da avere ben chiaro quali siano le forze che agiscono sulla carica 4. Fatte le opportune considerazioni sul segno delle cariche 2 e 3, imponiamo la condizione di equilibrio lungo l’asse x. A questo punto non ci resta altro da fare che esplicitare il modulo della carica di nostro interesse, sostituire i valori numerici e ottenere il risultato. E’ importante sottolineare che le considerazioni fatte per l’asse x possono essere indifferentemente applicate all’asse y.
Risoluzione dell’Esercizio:
Osservando la rappresentazione grafica mi rendo conto che, per fare in modo che la risultante che agisce sulla carica da $2,25 \mu C$ sia nulla, è necessario che le cariche 2 e 3 esercitino una forza di tipo attrattivo. Esse saranno dunque caricate negativamente (segno opposto rispetto a $+2,25 \mu C$).
Impongo la condizione di equilibrio lungo l’asse x (ricordando che in un quadrato le diagonali dividono l’angolo a 45° e che la diagonale è lunga $l\sqrt2$):
$$F_{{tot}_x}=F_{1_x}-F_{2_x}+F_{3_x}=0$$
da cui:
$$k_0\left(\frac{q^2}{\left(L\sqrt2\right)^2}\sin45^\circ-\frac{|Q|q}{L^2}+0\right)=$$
$$=k_0\left(\frac{q^2}{2L^2}\sin45^\circ
-\frac{|Q|q}{L^2}\right)=0$$
raccogliendo:
$$k_0\frac{q}{L^2}\left(\frac{\sqrt2q}{4}-|Q|\right)=0$$
semplificando:
$$\frac{\sqrt2q}{4}-|Q|=0$$
ovvero:
$$|Q|=\frac{\sqrt2q}{4}=\frac{\sqrt2\times2,25\times10^{-6}C}{4}=$$
$$=7,95\times10^{-7}C=0,795\mu C$$
Ricordando quanto detto in precedenza riguardo al segno della carica, avremo che:
$$Q=-0,795\mu C$$
NB Il quesito può essere risolto in maniera simmetrica imponendo l’equilibrio lungo l’asse y.
