Una carica di +1.2 μC e una carica di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica di +1.2 μC e una carica di -1,2 μC sono poste rispettivamente nei punti (0,50 m ; 0) e (-0,50 m ; 0), come mostrato in figura.
1. In quale dei punti A, B, C o D il potenziale elettrico ha valore minimo? In quale di questi punti invece ha il valore massimo? Giustifica la risposta.
2. Calcola il potenziale elettrico nei punti A, B, C e D.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una carica di +1.2 μC e una carica di -1,2 μC poste in due punti simmetrici rispetto all’origine (v. figura). Sappiamo che il potenziale elettrico in un punto è dato, per il principio di sovrapposizione, dalla somma dei singoli potenziali elettrici in quel punto. Per questo motivo ci aspettiamo che in A esso sia pari a zero (è un punto equidistante da due cariche opposte) e in B e C sia il medesimo (hanno posizioni simmetriche rispetto alle cariche; essendo più lontani dalla carica negativa, il potenziale totale ci aspettiamo che sia positivo). Dunque ipotizziamo che il potenziale minimo si abbia in A (per il motivo già spiegato) e massimo in C, in quanto è il punto più distante dalla carica negativa e dovrebbe dunque risentire meno di questo potenziale negativo. Non ci resta che verificare queste nostre supposizioni coi calcoli.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il potenziale elettrico in un punto è dato, per il principio di sovrapposizione, dalla somma dei singoli potenziali elettrici in quel punto. Per questo motivo mi aspetto che in A esso sia pari a zero (è un punto equidistante da due cariche opposte) e in B e C sia il medesimo (hanno posizioni simmetriche rispetto alle cariche; essendo più lontani dalla carica negativa, il potenziale totale mi aspetto che sia positivo). Dunque ipotizzo che il potenziale minimo si abbia in A (per il motivo già spiegato) e massimo in C, in quanto è il punto più distante dalla carica negativa e dovrebbe dunque risentire meno di questo potenziale negativo.
Verifico coi calcoli.
Determino la distanza della carica 1 dai punti B $(0,50 m ; -0,50 m)$ e D $(0,50 m ; 0,50 m)$ applicando il teorema di Pitagora:
$$d_{1B}=d_{1D}=$$
$$\sqrt{\left(0,50m-(-0,50m)\right)^2+\left(0,50m-0m\right)^2}$$
$$=1,12m$$
Calcolo ora i potenziali nei quattro punti:
$$V_A=V_{1_A}+V_{2_A}=k_0\left(\frac{q_1}{d_{1A}}+\frac{q_2}{d_{2A}}\right)=$$
$$=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\Biggl(\frac{-1,2\times10^{-6}C}{0,50m}
+$$
$$+\frac{1,2\times10^{-6}C}{0,50m}\Biggr)
=0$$
$$V_B=V_{1_B}+V_{2_B}=k_0
\left(\frac{q_1}{d_{1B}}+\frac{q_2}{d_{2B}}\right)=$$
$$=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\Biggl(\frac{-1,2\times10^{-6}C}{1,12m}+$$
$$+\frac{1,2\times10^{-6}C}{0,50m}\Biggr)
=12\times10^3V=12kV$$
$$V_C=V_{1_C}+V_{2_C}=k_0\left(\frac{q_1}{d_{1C}}+\frac{q_2}{d_{C}}\right)=$$
$$=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\Biggl(\frac{-1,2\times10^{-6}C}{1,50m}+$$
$$+\frac{1,2\times10^{-6}C}{0,50m}\Biggr)=14\times10^3V=14kV$$
$$V_D=V_{1_D}+V_{2_D}=k_0\left(\frac{q_1}{d_{1D}}+\frac{q_2}{d_{2D}}\right)=$$
$$=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\Biggl(\frac{-1,2\times10^{-6}C}{1,12m}+$$
$$+\frac{1,2\times10^{-6}C}{0,50m}\Biggr)=12\times10^3V=12kV$$
Le ipotesi che avevo fatto erano dunque corrette in quanto:
$$V_A=0$$
$$V_B=V_D=12kV$$
$$V_C=14kV$$
