Quanto lavoro è necessario per portare tre
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Quanto lavoro è necessario per portare tre protoni, inizialmente infinitamente lontani, fino a una configurazione in cui ogni protone dista 1,5 x 10^-15 m dagli altri due? (Questa è la tipica distanza fra i protoni nel nucleo)
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto quanto lavoro Q è necessario per portare tre protoni, inizialmente infinitamente lontani, fino a una configurazione specifica. Sapendo che il lavoro è pari all’opposto della variazione di energia potenziale e ricordando che, a distanza infinita, essa è nulla, possiamo facilmente trovare quanto richiesto dal quesito. Calcoliamo infatti l’energia potenziale del sistema quando i protoni si trovano in posizione e cambiamo di segno il valore trovato.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il lavoro è pari all’opposto della variazione di energia potenziale:
$$L=-\Delta U=U_0-U_f$$
Ricordando che, a distanza infinita, l’energia potenziale è pari a zero, posso riscrivere la relazione come:
$$L=-U_f$$
Determino l’energia potenziale del sistema quando i protoni distano $1,5\times10^{-15}m$ l’uno dall’altro:
$$U_f=U_1+U_2+U_3
=3k_0\left(\frac{q_p^2}{d}\right)
=$$
$$=3\times8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times$$
$$\times\left(\frac{(1,6\times10^{-19}C)^2}{1,5\times10^{-15}m}\right)=4,6\times10^{-13}J$$
Dunque il lavoro necessario per portare i tre protoni a quella distanza è pari a:
$$L=-4,6\times10^{-13}J=\frac{-4,6\times10^{-13}J}{1,60\times10^{-19}J}\times$$
$$\times1eV=-2,9\times10^6eV$$
