Esercizio

MATERIA – FISICA

Supponi che una carica +Q si trovi sulla

Supponi che una carica +Q si trovi sulla

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Supponi che una carica +Q si trovi sulla terra e un’altra carica +Q sia sulla Luna.
1. Calcola il valore di Q necessario a neutralizzare l’attrazione gravitazionale tra la Terra e la Luna.
2. Come cambierebbe il valore di Q se la distanza tra la Terra e la Luna raddoppiasse? Giustifica la risposta.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto: “Supponi che una carica +Q si trovi sulla Terra e un’altra sulla Luna”. Determiniamo il valore della carica Q necessaria per neutralizzare l’attrazione gravitazionale tra Terra e Luna eguagliando forza elettrica e forza di gravità. Dopo aver esplicitato il valore della carica, notiamo che la formula risultante è priva della distanza Terra-Luna. Ciò significa che anche se questa raddoppiasse, la carica necessaria a neutralizzare l’attrazione gravitazionale rimarrebbe costante.

Risoluzione dell’Esercizio:

Essendo entrambe cariche positive, la forza elettrica è di tipo repulsivo. Affinché neutralizzi l’attrazione gravitazionale è necessario che le due forze si equivalgano in modulo:

$$F_e=F_g$$

da cui:

$$k_0\frac{Q^2}{d^2}=G\frac{M_TM_L}{d^2}$$

esplicito la carica:

$$Q=\sqrt{\frac{GM_TM_L}{k_0}}
=\sqrt{…}
=5,71\times10^{13}C$$

(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
Osservando la formula risolutiva che ho ottenuto, noto che il valore di $Q$ è del tutto indipendente dalla distanza tra la Terra e la Luna. Dunque, anche se questa raddoppiasse, la carica necessaria a neutralizzare l’attrazione gravitazionale rimarrebbe costante.

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