Tre cariche si trovano nei vertici di un triangolo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre cariche si trovano nei vertici di un triangolo equilatero di lato a = 0,93 m, come mostrato nella figura. Le cariche 1 e 3 sono +7,3 μC, la carica 2 è -7,3 μC.
1. Determina l’intensità e la direzione della forza risultante agente sulla carica 3.
2. Se la carica 3 è spostata nell’origine, la forza risultante agente su di essa sarà maggiore, minore o uguale alla forza risultante calcolata nel punto a)? Giustifica la risposta.
3. Determina la forza risultante sulla carica 3 nell’origine.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono tre cariche che si trovano nei vertici di un triangolo equilatero di lato a, come mostrato nella figura. Dopo aver rappresentato graficamente la situazione, ci rendiamo conto che le forze esercitate sulla carica 3 sono identiche se non per la direzione; questo perché i valori assoluti delle cariche sono i medesimi e si differenziano solo per la natura attrattiva o repulsiva.Dunque la forza risultante agente sulla carica 3 avrà direzione coincidente con quella dell’asse y (le componenti orizzontali di F13 e F23 si bilanciano) e punterà verso il basso. Nel secondo caso, la situazione si semplifica, in quanto le tre cariche si trovano allineate.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dopo aver rappresentato graficamente la situazione, mi rendo conto le forze esercitate sulla carica 3 sono identiche se non per la direzione; questo perché i valori assoluti delle cariche sono i medesimi e si differenziano solo per la natura attrattiva o repulsiva.
Dunque la forza risultante agente sulla carica 3 avrà direzione coincidente con quella dell’asse y (le componenti orizzontali di $\vec F_{13}$ e $\vec F_{23}$ si bilanciano) e punterà verso il basso.
Calcolo il modulo della risultante ricordando che, essendo il triangolo equilatero, gli angoli sono di 60°:
$$F_{tot}=2F_{e_y}
=2F_e\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
=$$
$$=2k_0\frac{q^2}{a^2}\sin(30^\circ)
=2\times8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times$$
$$\times
\frac{(7,3\times10^{-6}C)^2}{(0,93m)^2}\times\sin(30^\circ)
=
0,55N$$
Spostando la carica nell’origine, la forza risultante aumenterà notevolmente in modulo, in quanto non dovremo più scomporre le singole forze lungo gli assi e,
in più, dimezza la distanza tra le cariche.
Infatti, avremmo che:
$$F_{tot}=F_{13}+F_{23}=2F_e=2k_0\frac{q^2}{\left(\frac{a}{2}\right)^2}
=$$
$$=2\times8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\frac
{(7,3\times10^{-6}C)^2}
{(0,465m)^2}
=$$
$$=
4,4 N$$
Essendo orientata nel verso negativo dell’asse y: $F_{tot}=-4,4N$
