Esercizio

MATERIA – FISICA

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Un elettrone in quiete si trova al di sopra

Un elettrone in quiete si trova al di sopra

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un elettrone in quiete si trova al di sopra di una sfera di raggio 2,7 mm, a pochissima distanza dalla sua superficie. Su quest’ultima è distribuita uniformemente una carica di 1,8 x 10^-15 C. L’elettrone parte come un razzo che decolla dalla Terra, allontanandosi radialmente dalla sfera con una velocità iniziale ve . Se l’elettrone riesce a raggiungere una distanza infinita, dove la sua energia cinetica diventa nulla, qual è la sua velocità di fuga $v_f$ ?

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un elettrone in quiete che si trova al di sopra di una sfera, a pochissima distanza dalla sua superficie. Determiniamo la velocità di fuga partendo dal principio di conservazione dell’energia totale di carica. Sapendo infatti che, a distanza infinita, l’energia potenziale elettrica e quella cinetica sono nulle, possiamo instaurare una relazione di uguaglianza tra K0 e U0, da cui ricavare poi quanto ci interessa.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che l’energia totale di carica si conserva, perciò:

$$K_0+U_0=K_f+U_f$$

A distanza infinita l’energia potenziale è nulla e, dal testo, so che lo stesso vale per l’energia cinetica, dunque:

$$K_0+U_0=0$$

da cui:

$$K_0=-U_0$$

ovvero:

$$\frac{1}{2}mv_0^2=-k_0\frac{Qq_e}{r}$$

da cui ricavo che la velocità di fuga è pari a:

$$v_0=\sqrt{-\frac
{2k_0Qq_e}
{mr}}=$$

$$=45,9\times10^3\frac{m}{s}
=
45,9\frac{km}{s}$$

(in questo ultimo passaggio non sono riportati i calcoli per questione di spazio… li trovi comunque sul file PDF)

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