In questo momento il numero degli elettroni
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In questo momento il numero degli elettroni presenti nel tuo corpo è praticamente uguale al numero dei protoni e la carica risultante del tuo corpo è nulla. Supponiamo, però, che il tuo corpo si allontani dall’equilibrio di carica per l’1%, e che lo stesso capiti al corpo del tuo amico, che si trova a 1 m da te.
1. Stima l’intensità della forza alla quale siete sottoposti entrambi, assumendo che il vostro corpo sia composto essenzialmente di acqua e abbia una massa di 70 kg.
2. Confronta il risultato con il tuo peso.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che, in questo momento, il numero degli elettroni presenti nel nostro corpo è praticamente uguale a quello dei protoni. Assumendo di essere composti essenzialmente da acqua, possiamo determinare il numero di moli presenti nel nostro organismo e, di conseguenza, calcolare quanti elettroni vi sono (v. numero di Avogadro). Se i due si allontanano dall’equilibrio dell’1%, significa che essi assumono una carica tale da generare una certa forza elettrica, calcolabile applicando la classica formula. A questo punto non ci resta altro che confrontare il risultato ottenuto con il peso descritto nel testo.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la massa molare dell’acqua è pari a:
$$MM_{H_2O}=18\times10^{-3}\frac{kg}{mol}$$
Perciò in un corpo di 70 kg vi sono:
$$n_{moli}=\frac{m}{MM_{H_2O}}=$$
$$=\frac{70kg}{18\times10^{-3}\frac{kg}{mol}}=3,89\times10^3mol$$
Sapendo che in una mole di sostanza vi sono $6,022\times10^{23}$ particelle, posso stabilire che in un corpo di 70 kg vi sono:
$$n_{elettroni}=3,89\times10^3mol\times6,022\times$$
$$\times10^{23}mol^{-1}=2,34\times10^{27}$$
Se i due corpi si allontanano dall’equilibrio dell’1% significa che si caricano (in modulo) di una carica pari a:
$$q=\frac{1}{100}n_{elettroni}q_{elettroni}=$$
$$=\frac{2,34\times10^{27}\times1,6\times10^{-19}C}{100}=$$
$$=3,744\times10^6C$$
Perciò, la forza elettrica che si genera tra i due corpi è data da:
$$F_e=k_0\frac{q^2}{d^2}=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times$$
$$\times\frac{(3,744\times10^6C)^2}{(1,0m)^2}
=1,26\times10^{23}N$$
Confronto il risultato con il mio peso:
$$\frac{F_e}{F_p}=\frac{1,26\times10^{23}N}{70kg\times9,8\frac{m}{s^2}}=1,8\times10^{20}$$
