La Terra genera un campo elettrico che
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La Terra genera un campo elettrico che, a livello del suolo, può essere considerato uniforme. Il suo modulo è pari a 110 N/C ed è diretto radialmente verso il centro della Terra.
1. Determina la densità di carica (segno e valore) sulla superficie della Terra.
2. Sapendo che il raggio della Terra è 6,38 x 10^6 m, calcola la carica elettrica presente sulla Terra.
3. Se la Luna possedesse la stessa quantità di carica elettrica distribuita uniformemente sulla sua superficie, il campo elettrico sulla sua superficie sarebbe maggiore, minore o uguale a 110 N/C? Giustifica la risposta.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che la Terra genera un campo elettrico che può essere considerato uniforme. In queste situazione, esso può essere calcolato con la formula che deriva dai condensatori piani. Partendo da questa relazione, possiamo dunque esplicitare il modulo della densità di carica, la quale dovrà essere negativa in quanto il campo elettrico è diretto radialmente verso il centro del pianeta. Possiamo a questo punto calcolare la carica Q presente sulla Terra. Un discorso analogo varrà per la Luna.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che, in queste situazioni, il campo elettrico può essere calcolato con la formula derivata dai condensatori piani:
$$E=\frac{|\sigma|}{\epsilon_0}$$
da cui:
$$|\sigma|=E\epsilon_0=110\frac{N}{C}\times8,854\times$$
$$\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}=
9,7\times10^{-10}\frac{C}{m^2}$$
Se il campo elettrico è diretto radialmente verso il centro della Terra, significa che il pianeta è caricato negativamente. Perciò, la sua densità di carica è pari a: $-9,7\times10^{-10}\frac{C}{m^2}$.
Determino ora la carica elettrica della Terra partendo dalla definizione di densità superficiale di carica:
$$\sigma
=
\frac{Q}{S}
=
\frac{Q}{4\pi R^2}$$
da cui:
$$Q=4\pi R^2\sigma
=
4\pi \times (6,38\times10^6m)^2 \times$$
$$\times(-9,7\times10^{-10}\frac{C}{m^2})=
-5,0\times10^5C$$
Se la Luna possedesse la stessa quantità di carica distribuita uniformemente sulla sua superficie (e dunque avesse la stessa densità superficiale di carica), il campo elettrico da lei generato sarebbe il medesimo, in quanto indipendente da altre grandezze $\left(E=\frac{|\sigma|}{\epsilon_0}\right)$.
Se invece, per stessa quantità di carica si intende $Q$, allora avremmo una maggiore densità superficiale di carica (in quanto il raggio lunare è inferiore a quello terrestre) e quindi un maggior campo elettrico.
