Quale intensità di campo elettrico accumulerebbe
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Quale intensità di campo elettrico accumulerebbe 17,5 J di energia in ogni mm3 di spazio?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesta quale intensità di campo elettrico accumulerebbe 17,5 J di energia in ogni $mm^3$ di spazio. Sapendo che la densità di energia elettrica è definita come rapporto tra energia accumulata e volume, possiamo determinarne il valore. Conoscendo poi la formula che la esprima in funzione del campo elettrico, possiamo esplicitare quest’ultima grandezza, fare i calcoli e ottenere così il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal testo posso ricavare la densità di energia elettrica, in quanto essa viene definita come rapporto tra energia accumulata e volume:
$$u_e=\frac{U}{V}
=
\frac{17,5J}{1\times10^{-9}m^3}
=
1,75\times10^{10}\frac{J}{m^3}$$
Sapendo che questa grandezza può essere espressa in funzione del campo elettrico come:
$$u_e=\frac{1}{2}\epsilon_0E^2$$
da cui ricavo che:
$$E=\sqrt{\frac{2u_e}{\epsilon_0}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times1,75\times10^{10}\frac{J}{m^3}}{8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}}
=6,29\times10^{10}\frac{V}{m}$$
