Considera un sistema di tre cariche puntiformi
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Considera un sistema di tre cariche puntiformi distribuite sull’asse x. La carica 1 si trova in x = 0, la carica 2 in x = 0,20 m e la carica 3 in x = 0,40 m. Le cariche, inoltre, hanno i seguenti valori: q1 = -19 μC, q2 = q3 = +19 μC.
1. Il campo elettrico si annulla in un punto dell’asse x compreso tra x = 0,20 m e x = 0,40 m. Il punto in cui il campo è nullo si trova in x = 0,30 m, a sinistra del punto x = 0,30 m oppure a destra di x = 0,30 m? Giustifica la risposta.
2. Determina numericamente il punto in cui E = 0 tra x = 0,20 m e x = 0,40 m.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto: “Considera un sistema di tre cariche puntiformi distribuite sull’asse x”. Dopo aver stabilito i versi dei campi elettrici generati dalle tre cariche, possiamo ipotizzare che il punto in cui il campo risultante si annulla dovrà trovarsi spostato leggermente verso sinistra. A questo punto impostiamo la relazione che risolve il problema, da cui esplicitiamo la distanza x del punto dall’origine, e quindi dalla carica q1.
Risoluzione dell’Esercizio:
Sia $x$ la distanza del punto dall’origine (e quindi da $q_1$).
Ragiono sul verso dei campi elettrici nell’area compresa tra $0,20m<x<0,40m$:
$\vec E_1$ va verso sinistra in quanto la carica è negativa e le linee di campo sono pertanto entranti;
$\vec E_2$ va verso destra in quanto la carica è positiva e le linee di campo sono pertanto uscenti;
- $\vec E_3$ va verso sinistra in quanto la carica è positiva e le linee di campo sono pertanto uscenti;
Il punto in cui il campo è nullo non può trovarsi in $x=0,30m$ in quanto, in questo caso, i campi elettrici $\vec E_2$ e $\vec E_3$ andrebbero ad equilibrarsi lasciando pertanto agire solo $\vec E_1$, che non è nullo.
Il punto prescelto dovrà trovarsi leggermente spostato verso sinistra in quanto è necessario che $\vec E_2$ sia maggiore di $\vec E_3$ a tal punto da compensare la “negatività” di $\vec E_1$.
Infatti:
$$-E_1+E_2-E_3=0$$
da cui:
$$-
k_0\frac{|q_1|}{x^2}
+
k_0\frac{|q_2|}{(x-0,20m)^2}
-$$
$$k_0\frac{|q_3|}{(0,40m-x)^2}
=
0$$
Ricordando che $|q_1|=|q_2|=|q_3|$ ottengo:
$$-
\frac{1}{x^2}
+
\frac{1}{(x-0,20m)^2}
–
\frac{1}{(0,40m-x)^2}
=
0$$
risolvendo:
$$x=0,297m$$
