Tre cariche puntiformi q sono poste nei
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre cariche puntiformi q sono poste nei vertici di un triangolo equilatero di lato L.
1. Qual è l’energia potenziale elettrica di questo sistema?
2. Di quale fattore cambia l’energia potenziale elettrica se tutte le cariche raddoppiano di valore? Giustifica la risposta.
3. Di quale fattore cambia l’energia potenziale elettrica se una delle cariche è portata a 2q, la seconda è portata a q/2 e la terza rimane del medesimo valore q?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono tre cariche puntiformi q che sono poste nei vertici di un triangolo equilatero di lato L. Determiniamo l’energia potenziale del sistema ricordando che essa è data dalla somma delle singole energie potenziali. Ripetiamo lo stesso ragionamento quando le cariche raddoppiano e anche quando diventano una diversa dall’altra. Per determinare il fattore di cui aumenta l’energia del sistema dobbiamo semplicemente fare il rapporto tra quella finale e quella iniziale
Risoluzione dell’Esercizio:
So che l’energia potenziale del sistema è data dalle singole energie potenziali, dunque:
$$U_{tot_1}=U_1+U_2+U_3
=$$
$$=
k_0\left(\frac{q^2}{L}+\frac{q^2}{L}+\frac{q^2}{L}\right)
=
3k_0\frac{q^2}{L}$$
Qualora le cariche raddoppiassero avremmo che:
$$U_{tot_{2}}=U_1+U_2+U_3
=$$
$$=k_0\left(\frac{(2q)^2}{L}+\frac{(2q)^2}{L}+\frac{(2q)^2}{L}\right)=$$
$$=3k_0\frac{4q^2}{L}=4\times3k_0\frac{q^2}{L}
=4U_{tot_1}$$
Dunque l’energia potenziale del sistema aumenterebbe di un fattore:
$$\frac{U_{tot_2}}{U_{tot_1}}=
\frac{4U_{tot_1}}{U_{tot_1}}
=4$$
Se invece succedesse quanto descritto al punto 3, avremmo che:
$$U_{tot_{3}}=U_1+U_2+U_3
=$$
$$=k_0\left(\frac{2q\times q}{L}+\frac{2q\times\frac{q}{2}}{L}+\frac{q\times\frac{q}{2}}{L}\right)
=$$
$$=k_0\left(\frac{2q^2}{L}+\frac{q^2}{L}+\frac{\frac{q^2}{2}}{L}\right)=\frac{7}{2}k_0\frac{q^2}{L}$$
Dunque l’energia potenziale del sistema aumenterebbe di un fattore:
$$\frac{U_{tot_3}}{U_{tot_1}}
=\frac{\frac{7}{2}k_0\frac{q^2}{L}}{3k_0\frac{q^2}{L}}
=\frac{7}{6}$$
