Una carica puntiforme di massa 0.081 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica puntiforme di massa 0.081 kg e carica +6,77 μC è sospesa a un filo posto tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele, come illustrato nella figura.
1. Se la carica devia a destra della verticale, come indicato nella figura, quale delle due armature si trova a un potenziale elettrico più alto?
2. Se l’angolo di inclinazione è 22° e la distanza tra le armature è 0,025 m, qual è la differenza di potenziale tra le armature?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una carica puntiforme di massa 0.081 kg e carica +6,77 μC che è sospesa a un filo posto tra le armature di un condensatore. Essendo la carica positiva, essa viene attratta dall’armatura caricata negativamente. Dunque l’armatura con potenziale elettrico più alto è quella di destra in quanto sappiamo che esso diminuisce linearmente nella direzione del campo (e il campo elettrico va dall’armatura caricata positivamente a quella caricata negativamente). Il sistema è in equilibrio, pertanto possiamo imporre delle relazioni di uguaglianza lungo l’asse x e lungo l’asse y. Da queste esplicitiamo poi, tramite opportuni passaggi matematici, la differenza di potenziale, di cui calcoliamo dunque il valore numerico.
Risoluzione dell’Esercizio:
Essendo la carica positiva, essa viene attratta dall’armatura caricata negativamente. Dunque l’armatura con potenziale elettrico più alto è quella di destra in quanto so che esso diminuisce linearmente nella direzione del campo (e il campo elettrico va dall’armatura caricata positivamente a quella caricata negativamente).
Il sistema è in equilibrio.
Analizzo le forze lungo l’asse verticale:
$$F_p=T_y=T\cos\alpha$$
ovvero:
$$mg=T\cos \alpha$$
da cui:
$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}
=
\frac{0,081kg\times9,81\frac{m}{s^2}}{\cos 22^\circ}
=0,86N$$
Analizzo ora l’asse orizzontale:
$$F_e=T_x=T\sin\alpha$$
sapendo che la forza elettrica può essere espressa in funzione del campo elettrico:
$$Eq=T\sin\alpha$$
da cui:
$$E=\frac{T\sin\alpha}{q}=$$
$$=
\frac{0,86N\sin22^\circ}{6,77\times10^{-6}C}
=
4,76\times10^4\frac{N}{C}$$
So che, in un condensatore a facce piane parallele, la differenza di potenziale e il campo elettrico sono esprimibili l’uno in funzione dell’altro. Perciò:
$$V=Ed=4,76\times10^4\frac{N}{C}\times0,025m=$$
$$=1,2\times10^3V=1,2kV$$
