Lungo i tratti di un diametro normale un’arteria
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Lungo i tratti di diametro normale, un’arteria è percorsa dal sangue alla velocità di 12 cm/s. Qual è la velocità del sangue in una stenosi che riduce il diametro del vaso del 60%?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che lungo i tratti di diametro normale, un’arteria è percorsa dal sangue alla velocità di 12 cm/s. Determiniamo innanzitutto il diametro dell’arteria quando essa si trova in una stenosi, ricordando che si riduce del 60% e quindi corrisponderà al 40% di quello iniziale. A questo punto calcoliamo la velocità del sangue applicando l’equazione di continuità e sostituendo i valori numerici di cui disponiamo. L’esercizio risulta così risolto in men che non si dica.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal testo so che in una stenosi, il diametro dell’arteria si riduce del 60% e diventa perciò il 40% di quello iniziale, dunque:
$$d_2=\frac{40}{100}d_1$$
ovvero:
$$2r_2=\frac{2}{5}\times2r_1$$
da cui:
$$r_2=\frac{2}{5}r_1$$
Determino ora la velocità del sangue in questa situazione applicando l’equazione di continuità:
$$S_1v_1=S_2v_2$$
ovvero:
$$\pi r_1^2v_1=\pi r_2^2v_2$$
sostituendo la relazione tra i raggi e semplificando:
$$r_1^2v_1=\left(\frac{2}{5}r_1\right)^2v_2$$
da cui:
$$v_2=\frac{25}{4}v_1
=
\frac{25}{4}\times12\frac{cm}{s}=75\frac{cm}{s}$$