Esercizio

MATERIA – FISICA

Secondo il modello a quark delle particelle fondamentali

Secondo il modello a quark delle particelle fondamentali

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Secondo il modello a quark delle particelle fondamentali, i neutroni – le particelle neutre presenti nel nucleo atomico – sono formati da tre quark. Due di questi sono quark “down” e hanno una carica di -e/3 ciascuno; il terzo è un quark “up” e ha una carica di 2e/3. In tal modo la carica risultante del neutrone è nulla. Assumendo che i tre quark siano equidistanti fra loro, qual è la loro energia potenziale elettrica, se la distanza che li separa è pari a 1,3 x 10^-15 m?

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che secondo il modello a quark delle particelle fondamentali, i neutroni sono formati da tre quark. Determiniamo l’energia potenziale elettrica del sistema ricordando che che essa è data dalla somma di singole energie potenziali. Fatto questo imponiamo una proporzione  in maniera tale da poter esprimere la quantità appena trovata in elettronvolt.

Risoluzione dell’Esercizio:

Dal testo deduco che i tre quark sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato $1,3\times10^{-15}m$; l’energia potenziale elettrica totale del sistema è data dalla somma delle singole energie potenziali, pertanto:

$$U_{tot}=U_1+U_2+U_3
=$$

$$=k_0\left(\frac{-\frac{e}{3}\left(-\frac{e}{3}\right)}{l}
+\frac{\frac{2e}{3}\left(-\frac{e}{3}\right)}{l}
+\frac{\frac{2e}{3}\left(-\frac{e}{3}\right)}{l}\right)$$

$$=k_0\left(-\frac{\frac{e^2}{3}}{l}\right)=-k_0\frac{e^2}{3l}=
-8,988\times$$

$$\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times
\frac{(1,6\times10^{-19}C)^2}{3\times1,3\times10^{-15}m}
=$$

$$=-5,9\times10^{-14}J$$

Per esprimerla in elettronvolt impongo la seguente proporzione:

$$x:-5,9\times10^{-14}J=1eV:1,6\times10^{-19}J$$

da cui:

$$x=\frac{-5,9\times10^{-14}J\times1eV}{1,6\times10^{-19}J}
=
-3,7\times$$

$$\times10^5eV=-0,37\times10^6V=-0,37MeV$$

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