Esercizio

MATERIA – FISICA

Tanto tanto tempo fa su un pianeta molto molto lontano

Tanto tanto tempo fa su un pianeta molto molto lontano

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Tanto, tanto tempo fa, su un pianeta molto, molto lontano, fu effettuato un esperimento di fisica. Anzitutto, si prese una palla di massa 0,250 kg elettricamente neutra e la si fece cadere da un’altezza di 1,00 m, con velocità iniziale nulla. La palla atterrò dopo 0,552 s. Successivamente si mise sulla palla una carica di 7,75 μC e la si fece nuovamente cadere dalla stessa altezza, nelle stesse condizioni. Questa volta la palla atterrò dopo 0,680 s. Qual era il potenziale elettrico a un’altezza di 1,00 m dal suolo di questo pianeta, sapendo che il potenziale elettrico al suolo era nullo? (La resistenza dell’aria può essere ignorata).

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che tanto, tanto tempo fa, su un pianeta molto, molto lontano, fu effettuato un esperimento di fisica. Determiniamo innanzitutto l’accelerazione gravitazionale del pianeta partendo dalla legge oraria in caso di caduta libera. Fatto ciò ripetiamo la medesima operazione quando sulla pallina viene aggiunta una carica positiva. A questo punto applichiamo il secondo principio della dinamica in modo da poter calcolare la forza elettrica e, di conseguenza, campo elettrico e tensione.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino l’accelerazione gravitazionale del pianeta sfruttando la legge oraria in caso di caduta libera partendo da fermo:

$$h=\frac{1}{2}gt^2$$

da cui:

$$g=\frac{2h}{t^2}
=
\frac{2\times1,0m}{(0,552s)^2}
=
6,56\frac{m}{s^2}$$

Determino ora l’accelerazione di caduta quando sulla pallina vi è una carica di $7,75\mu C$ che genera una forza elettrica che si oppone al moto (posso dirlo perché il tempo di caduta aumenta):

$$h=\frac{1}{2}at_2^2$$

da cui:

$$a=\frac{2h}{t_2^2}
=
\frac{2\times1,0m}{(0,680s)^2}
=
4,33\frac{m}{s^2}$$

Applico ora il secondo principio della dinamica:

$$F_{tot}=ma$$

ovvero:

$$F_p-F_e=ma$$

vale a dire:

$$mg-F_e=ma$$

da cui:

$$F_e=m(g-a)=$$

$$=0,250kg\times(6,56-4,33)\frac{m}{s^2}=0,56N$$

So la forza elettrica può essere espressa in funzione del campo elettrico:

$$E=\frac{F_e}{q}$$

E quest’ultimo è in relazione con il potenziale elettrico:

$$\Delta V=E\Delta h$$

perciò:

$$\Delta V=V_f-V_0=\frac{F_e}{q}\Delta h$$

da cui:

$$V_0=V_f-\frac{F_e}{q}\Delta h$$

ricordando che al suolo il potenziale è nullo:

$$V_0=0-\frac{0,56N}{7,75\times10^{-6}C}\times1m
=$$

$$=
-72,26\times10^3V=-72,26kV$$

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