In un tubo rigido scorre acqua
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In un tubo rigido scorre acqua. A livello del terreno il tubo ha sezione di 200 cm2, l’acqua ha una pressione di 5,00 x 10^5 Pa e scorre con una velocità di 5,00 m/s. In un punto successivo, posto all’altezza di 12,0 m, la pressione dell’acqua è dimezzata. In corrispondenza al secondo punto calcola la velocità dell’acqua e la sezione del tubo.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un tubo rigido in cui scorre acqua. Determiniamo la velocità del liquido nel secondo punto del problema applicando l’equazione di Bernoulli ricordando che h1 = 0 e p2 = p1/2. Una volta calcolatone il valore, lo sostituiamo all’interno dell’equazione di continuità, in maniera tale da determinare l’area della sezione del tubo in corrispondenza di questo punto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la velocità dell’acqua nel secondo punto applicando l’equazione di Bernoulli:
$$p_1+\frac{1}{2}dv_1^2+dgh_1
=
p_2+\frac{1}{2}dv_2^2+dgh_2$$
Dal testo so che $h_1=0$ e $p_2=\frac{p_1}{2}$
Posso dunque riscrivere la relazione come:
$$p_1+\frac{1}{2}dv_1^2
=
\frac{p_1}{2}+\frac{1}{2}dv_2^2+dgh_2$$
esplicitando la velocità nel secondo punto:
$$v_2=\sqrt{\frac{p_1}{d}+v_1^2-2gh_2}=$$
$$=…=$$
$$=17,0\frac{m}{s}$$
(non riportiamo i calcoli per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF)
Determino ora la sezione del tubo nel secondo punto applicando l’equazione di continuità:
$$S_1v_1=S_2v_2$$
da cui:
$$S_2=
\frac{v_1}{v_2}S_1
=$$
$$=\frac{5,00\frac{m}{s}}{17,0\frac{m}{s}}\times200\times10^{-4}m^2
=$$
$$=5,88\times10^{-3}m^2=58,8cm^2$$
