Lo spessore tipico di una membrana cellulare
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Lo spessore tipico di una membrana cellulare è di 8,0 nm; la sua resistività elettrica è 1,3 x 10^7 Ωm.
1. Se la differenza di potenziale tra la superficie interna e quella esterna della membrana è di 75 mV, quanta corrente scorre attraverso una porzione quadrata di membrana di lato 1,0 μm?
2. Supponi che lo spessore della membrana raddoppi, ma che la resistività e la differenza di potenziale rimangano invariate. La corrente aumenta o diminuisce? Di quale fattore?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che lo spessore tipico di una membrana cellulare è di 8,0 nm. Determiniamo la corrente richiesta dal quesito sfruttando quanto sancito dalla seconda legge di Ohm e sostituendolo all’interno della prima. Analizzando la formula risolutiva appena ottenuta, osserviamo che, a parità di resistività e differenza di potenziale, corrente e spessore sono legate da una relazione di proporzionalità inversa. Dunque, se la membrana raddoppiasse, l’intensità di corrente diminuirebbe di un fattore 2.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la resistenza del filo applicando la seconda legge di Ohm (sia $L$ lo spessore della membrana):
$$R=\rho\frac{L}{A}$$
Sostituendo quanto scritto sopra nella prima legge di Ohm, ottengo che:
$$V=IR=I\rho\frac{L}{A}$$
da cui ricavo che la corrente richiesta è di:
$$I=\frac{VA}{\rho L}
=
\frac{Vl^2}{\rho L}
=$$
$$=
\frac{75\times10^{-3}V\times(1,0\times10^{-6}m)^2}{1,3\times10^7\Omega\cdot m\times8,0\times10^{-9}m}
=$$
$$=7,2\times10^{-13}A$$
Se lo spessore della membrana raddoppia, ma resistività e differenza di potenziale rimangono invariate, avrei che la corrente sarebbe pari a:
$$I_2=\frac{Vl^2}{\rho L_2}
=
\frac{Vl^2}{\rho 2L}
=
=\frac{1}{2}\frac{Vl^2}{\rho L}
=
\frac{1}{2}I$$
Dunque la corrente diminuirebbe di un fattore 2, ovvero dimezzerebbe.
